MatematikC.EksponentielleFunktioner History

Hide minor edits - Show changes to markup - Cancel

October 18, 2012, at 08:34 PM by 89.239.216.135 -
Changed line 38 from:

to:

Deleted lines 41-42:

Restore
October 18, 2012, at 08:32 PM by 89.239.216.135 -
Restore
October 17, 2012, at 03:25 PM by 89.239.216.135 -
Restore
October 17, 2012, at 03:10 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 30-31 from:

(:toggle div=test button=1 init=hide lshow="%width=500%MatematikC/eksponentiellefunktioner.png" lhide="Skjul interaktiv figur":)

to:

(:toggle div=test button=1 init=hide lshow="Vis interaktiv figur" lhide="Skjul interaktiv figur":)

Restore
October 17, 2012, at 03:09 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 30-31 from:

(:toggle div=test button=1 init=hide lshow=MatematikC/eksponentiellefunktioner.png lhide="Skjul interaktiv figur":)

to:

(:toggle div=test button=1 init=hide lshow="%width=500%MatematikC/eksponentiellefunktioner.png" lhide="Skjul interaktiv figur":)

Restore
October 17, 2012, at 03:08 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 30-31 from:

(:toggle div=test button=1 init=hide lshow="Vis interaktiv figur" lhide="Skjul interaktiv figur":)

to:

(:toggle div=test button=1 init=hide lshow=MatematikC/eksponentiellefunktioner.png lhide="Skjul interaktiv figur":)

Restore
October 17, 2012, at 03:01 PM by 89.239.216.135 -
Changed line 25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 03:00 PM by 89.239.216.135 -
Changed line 25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:59 PM by 89.239.216.135 -
Changed line 25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:58 PM by 89.239.216.135 -
Changed line 25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:58 PM by 89.239.216.135 -
Changed line 25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:56 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 34-36 from:

Her kan du selv undersøge, hvad der sker med grafens udseende, når konstanterne a og b ændres (træk i skyderne øverst til venstre)

to:

Her kan du selv undersøge, hvad der sker med grafens udseende, når værdierne af konstanterne a og b ændres (træk i skyderne øverst til venstre)

Restore
October 17, 2012, at 02:55 PM by 89.239.216.135 -
Changed line 23 from:

(:table border=1 align=left:)

to:

(:table border=1 align=center cellspacing=0:)

Restore
October 17, 2012, at 02:53 PM by 89.239.216.135 -
Changed line 23 from:

(:table border=1 align=left bgcolor=#cccc99 cellspacing=0 :)

to:

(:table border=1 align=left:)

Restore
October 17, 2012, at 02:46 PM by 89.239.216.135 -
Changed line 23 from:

(:table border=1 align=center bgcolor=#cccc99 cellspacing=0 :)

to:

(:table border=1 align=left bgcolor=#cccc99 cellspacing=0 :)

Restore
October 17, 2012, at 02:44 PM by 89.239.216.135 -
Changed line 23 from:

(:table border=1 float=center bgcolor=#cccc99 cellspacing=0 :)

to:

(:table border=1 align=center bgcolor=#cccc99 cellspacing=0 :)

Restore
October 17, 2012, at 02:43 PM by 89.239.216.135 -
Changed line 23 from:

(:table border=1 align=center bgcolor=#cccc99 cellspacing=0 :)

to:

(:table border=1 float=center bgcolor=#cccc99 cellspacing=0 :)

Changed lines 28-30 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:42 PM by 89.239.216.135 -
Added lines 23-27:

(:table border=1 align=center bgcolor=#cccc99 cellspacing=0 :) (:cellnr:)

(:tableend:)

Restore
October 17, 2012, at 02:39 PM by 89.239.216.135 -
Restore
October 17, 2012, at 02:37 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 23-25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:37 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 23-25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:32 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 23-25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:31 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 23-25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:30 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 23-25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:22 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 23-25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:21 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 23-25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:20 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 23-25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:20 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 23-25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:20 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 23-25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:19 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 23-25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:18 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 23-25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:17 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 23-25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:16 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 23-25 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:13 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 10-11 from:

Konstanten a er det tal, som y-værdien ganges med (fremskrivningsfaktoren), når x-værdien øges med 1 (se under "Vækstform" længere nede på siden). Funktionen er derfor voksende, hvis a>1, og aftagende hvis 0<a<1.

to:

Konstanten a er det tal, som y-værdien ganges med (a kaldes derfor ofte for fremskrivningsfaktoren), når x-værdien øges med 1 (se under "Vækstform" længere nede på siden). Funktionen er derfor voksende, hvis a>1, og aftagende hvis 0<a<1.

Changed lines 18-24 from:

Du kan selv undersøge, hvad der sker med grafens udseende, når konstanterne a og b ændres ved hjælp af nedenstående applet:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="./" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="pub/applets/ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

to:

På figuren herunder ses graferne for nogle eksponentielle funktioner.


Added lines 30-32:

Her kan du selv undersøge, hvad der sker med grafens udseende, når konstanterne a og b ændres (træk i skyderne øverst til venstre)

Restore
October 17, 2012, at 02:06 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 20-21 from:
to:
Restore
October 17, 2012, at 02:05 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 20-21 from:

Attach:MatematikC.eksponentiellefunktioner.png Δ

to:
Restore
October 17, 2012, at 02:05 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 20-21 from:

Attach "eksponentiellefunktioner.png"

to:

Attach:MatematikC.eksponentiellefunktioner.png Δ

Restore
October 17, 2012, at 02:04 PM by 89.239.216.135 -
Restore
October 17, 2012, at 02:03 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 20-21 from:

attach "eksponentielle funktioner.png"

to:

Attach "eksponentiellefunktioner.png"

Restore
October 17, 2012, at 01:59 PM by 89.239.216.135 -
Changed lines 20-21 from:
to:

attach "eksponentielle funktioner.png"

Restore
October 17, 2012, at 01:29 PM by 89.239.216.135 -
Added lines 25-50:

(:toggle div=test button=1 init=hide lshow="Vis interaktiv figur" lhide="Skjul interaktiv figur":)

Restore
February 09, 2012, at 12:33 AM by 89.239.234.18 -
Changed line 99 from:

Eksponentielle funktioner er karakteriseret ved, at en absolut tilvækst i x-værdien giver en relativ (procentvis) tilvækst i y-værdien. Der gælder nemlig følgende sammenhæng:

to:

Eksponentielle funktioner er karakteriseret ved, at en absolut tilvækst i x-værdien giver en relativ (procentvis) ændring af y-værdien. Der gælder nemlig følgende sammenhæng:

Restore
February 09, 2012, at 12:32 AM by 89.239.234.18 -
Changed lines 33-34 from:
to:


Restore
February 09, 2012, at 12:31 AM by 89.239.234.18 -
Restore
February 09, 2012, at 12:31 AM by 89.239.234.18 -
Added line 33:
Changed lines 36-37 from:

Der givet to punkter {$(x_1,y_1)$} og {$(x_2,y_2)$}

to:

Lad der være givet to punkter {$(x_1,y_1)$} og {$(x_2,y_2)$}

Restore
February 09, 2012, at 12:30 AM by 89.239.234.18 -
Changed lines 31-32 from:

Givet to punkter {$(x_1,y_1)$} og {$(x_2,y_2)$} kan konstanterne a og b findes ved hjælp af følgende formler

to:

Hvis man kender to punkter kan konstanterne a og b for den eksponentielle funktion, hvis graf går gennem de to punkter, findes ved hjælp af følgende formler

Added lines 35-36:

Der givet to punkter {$(x_1,y_1)$} og {$(x_2,y_2)$}

Restore
December 14, 2011, at 01:55 AM by 89.239.234.18 -
Changed line 199 from:

{$$ a = \sqrt[^{T_2}]{2} \text{ eller } \sqrt[^{T_\frac{1}{2}}]{2}$$}

to:

{$$ a = \sqrt[^{T_2}]{2} \hspace 20pt eller \hspace 20pt a = \sqrt[^{T_\frac{1}{2}}]{\frac{1}{2}}$$}

Restore
December 14, 2011, at 01:42 AM by 89.239.234.18 -
Added lines 190-201:


Hvis man ønsker at finde konstanten a ud fra en kendt fordoblingskonstant {$T_2$} eller halveringskonstant {$T_\frac{1}{2}$}, kan følgende formler bruges:

(:table border=1 width=200 cellpadding=10 align=center bgcolor=#cccc99 cellspacing=0 :) (:cellnr:) {$$ a = \sqrt[^{T_2}]{2} \text{ eller } \sqrt[^{T_\frac{1}{2}}]{2}$$} (:tableend:)

Restore
March 15, 2011, at 01:03 AM by 87.58.31.236 -
Changed lines 31-32 from:

Givet to punkter {$(x_1,y_1$} og {$(x_2,y_2)$} kan konstanterne a og b findes ved hjælp af følgende formler

to:

Givet to punkter {$(x_1,y_1)$} og {$(x_2,y_2)$} kan konstanterne a og b findes ved hjælp af følgende formler

Restore
November 02, 2010, at 02:48 AM by 87.58.31.236 -
Changed lines 29-30 from:
to:


Restore
November 02, 2010, at 02:47 AM by 87.58.31.236 -
Added line 29:
Restore
November 02, 2010, at 02:47 AM by 87.58.31.236 -
Added line 45:
Restore
November 02, 2010, at 02:45 AM by 87.58.31.236 -
Changed lines 5-6 from:

Eksponentielle funktioner har regneforskriften {$$ y=b \cdot\ a^x $$}

to:

Eksponentielle funktioner har regneforskriften {$$\bf y=b \cdot\ a^x $$}

Restore
September 02, 2010, at 07:36 PM by 87.58.31.236 -
Changed lines 1-3 from:

Eksponentielle funktioner

to:

(:noleft:) (:noheader:) (:notitle:)

Eksponentielle funktioner

Restore
August 12, 2010, at 12:54 AM by 87.58.31.236 -
Restore
August 12, 2010, at 12:48 AM by 87.58.31.236 -
Restore
August 11, 2010, at 10:44 PM by 87.58.31.236 -
Changed line 145 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="450" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/fordoblingskonstant.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/fordoblingskonstanten.png" clickalign="center":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="450" MAYSCRIPT filename="pub/applets/ggbfiler/fordoblingskonstant.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/fordoblingskonstanten.png" clickalign="center":)

Restore
August 11, 2010, at 10:39 PM by 87.58.31.236 -
Changed lines 21-23 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="http://www.buhlweb.dk/matwiki/pub/applets/ " width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="pub/applets/ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="./" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="pub/applets/ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

Restore
August 11, 2010, at 10:37 PM by 87.58.31.236 -
Changed lines 21-23 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="http://www.buhlweb.dk/matwiki/pub/applets/ " width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="http://www.buhlweb.dk/matwiki/pub/applets/ " width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="pub/applets/ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

Restore
August 11, 2010, at 10:36 PM by 87.58.31.236 -
Changed lines 21-23 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="http://www.buhlweb.dk/matwiki/pub/applets/ " width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="pub/applets/ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="http://www.buhlweb.dk/matwiki/pub/applets/ " width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

Restore
August 11, 2010, at 10:36 PM by 87.58.31.236 -
Changed lines 21-23 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="http://www.buhlweb.dk/matwiki/pub/" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="pub/applets/ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="http://www.buhlweb.dk/matwiki/pub/applets/ " width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="pub/applets/ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

Restore
August 11, 2010, at 10:35 PM by 87.58.31.236 -
Changed lines 20-26 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="http://www.buhlweb/matwiki/pub/applets/ " width="714" height="447" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="./" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="pub/applets/ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="http://www.buhlweb.dk/matwiki/pub/" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="pub/applets/ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

Restore
August 11, 2010, at 10:33 PM by 87.58.31.236 -
Changed lines 24-26 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="./" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="pub/ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="./" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="pub/applets/ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

Restore
August 11, 2010, at 10:32 PM by 87.58.31.236 -
Changed lines 24-26 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="./" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="./" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="pub/ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

Restore
August 11, 2010, at 10:31 PM by 87.58.31.236 -
Changed lines 24-26 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="http://www.buhlweb/matwiki/pub/applets/ " width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="./" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

Restore
August 11, 2010, at 10:27 PM by 87.58.31.236 -
Changed lines 20-24 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet?" archive="geogebra.jar" 

         codebase="http://www.buhlweb/matwiki/pub/applets/ "  width="714" height="447" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" :)
to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="http://www.buhlweb/matwiki/pub/applets/ " width="714" height="447" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

Restore
August 11, 2010, at 10:24 PM by 87.58.31.236 -
Changed lines 21-24 from:
         codebase="http://www.buhlweb/matwiki/pub/applets/ "  width="714" height="447" MAYSCRIPT :)
to:
         codebase="http://www.buhlweb/matwiki/pub/applets/ "  width="714" height="447" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" :)
Restore
August 11, 2010, at 10:23 PM by 87.58.31.236 -
Changed lines 25-27 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="http://www.buhlweb/matwiki/pub/applets/" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="http://www.buhlweb/matwiki/pub/applets/ " width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

Restore
August 11, 2010, at 10:23 PM by 87.58.31.236 -
Changed lines 21-24 from:
         codebase="http://www.buhlweb/matwiki/pub/applets/"  width="714" height="447" MAYSCRIPT :)
to:
         codebase="http://www.buhlweb/matwiki/pub/applets/ "  width="714" height="447" MAYSCRIPT :)
Restore
August 11, 2010, at 10:21 PM by 87.58.31.236 -
Changed lines 21-26 from:
         codebase="http://www.buhlweb/matwiki/pub/applets/"  width="714" height="447" MAYSCRIPT>
      ...
 :)
to:
         codebase="http://www.buhlweb/matwiki/pub/applets/"  width="714" height="447" MAYSCRIPT :)
Restore
August 11, 2010, at 10:21 PM by 87.58.31.236 -
Added lines 20-26:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet?" archive="geogebra.jar" 

         codebase="http://www.buhlweb/matwiki/pub/applets/"  width="714" height="447" MAYSCRIPT>
      ...
 :)
Restore
August 11, 2010, at 10:18 PM by 87.58.31.236 -
Restore
August 11, 2010, at 10:15 PM by 87.58.31.236 -
Changed lines 20-22 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="http://www.buhlweb/matwiki/pub/applets/" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" codebase="http://www.buhlweb/matwiki/pub/applets/" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

Restore
August 11, 2010, at 10:13 PM by 87.58.31.236 -
Changed lines 20-22 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="http://www.buhlweb/matwiki/pub/applets/" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

Restore
July 23, 2010, at 10:53 AM by 87.58.31.236 -
Restore
July 23, 2010, at 10:50 AM by 87.58.31.236 -
Deleted lines 22-24:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet?" codebase=""http://www.geogebra.org/webstart/3.2/unsigned/" " archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

Restore
July 23, 2010, at 10:49 AM by 87.58.31.236 -
Added lines 22-25:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet?" codebase=""http://www.geogebra.org/webstart/3.2/unsigned/" " archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

Restore
June 17, 2010, at 02:11 AM by 87.58.31.118 -
Changed line 23 from:
to:

Restore
May 31, 2010, at 02:06 AM by 87.58.31.118 -
Changed lines 120-121 from:

Eksempel

to:

Eksempel

Restore
May 31, 2010, at 02:04 AM by 87.58.31.118 -
Changed lines 155-158 from:
to:

(:toggle div=fordobling init=show button=1 lshow=Bevis lhide="Skjul Bevis":)

Added line 160:
Restore
May 31, 2010, at 02:02 AM by 87.58.31.118 -
Deleted line 119:
Restore
May 31, 2010, at 02:01 AM by 87.58.31.118 -
Added line 38:
Added line 97:
Changed lines 112-113 from:




to:


Added lines 116-119:

(:toggle div=exexpvaekstform init=show button=1 lshow=Eksempel lhide="Skjul Eksempel":)

Restore
May 31, 2010, at 01:57 AM by 87.58.31.118 -
Changed lines 95-96 from:

(:toggle div=expvækstform init=show button=1 lshow=Bevis lhide="Skjul Bevis":)

to:

(:toggle div=expvaekstform init=show button=1 lshow=Bevis lhide="Skjul Bevis":)

Restore
May 31, 2010, at 01:56 AM by 87.58.31.118 -
Restore
May 31, 2010, at 01:54 AM by 87.58.31.118 -
Changed lines 37-38 from:

(:toggle div=expbevisaogb init=show button=1 lshow=Eksempel lhide="Skjul eksempel":)

to:

(:toggle div=expbevisaogb init=show button=1 lshow=Bevis lhide="Skjul Bevis":)

Changed lines 88-99 from:

Eksponentielle funktioner er karakteriseret ved, at en absolut tilvækst i x-værdien giver en relativ (procentvis) tilvækst i y-værdien. Det kan vises på følgende måde:


Vi ser på de to punkter {$(x,f(x))$} og {$(x+\Delta x,f(x+\Delta x))$}, som jo ligger på funktionens graf.


Det første punkt indsættes i forskriften {$$f(x)=b \cdot\ a^x$$} Det andet punkt indsættes i forskriften {$$f(x+\Delta x)=b \cdot\ a^{x+\Delta x}$$} Der bruges en potensregneregel {$$f(x+\Delta x)=b \cdot\ a^x \cdot a^{\Delta x}$$} Da {$f(x)=b \cdot\ a^x$} fås

to:

Eksponentielle funktioner er karakteriseret ved, at en absolut tilvækst i x-værdien giver en relativ (procentvis) tilvækst i y-værdien. Der gælder nemlig følgende sammenhæng:

Added lines 90-108:

Det ses altså, at når x øges med {$\Delta x$} (en absolut tilvækst) ganges y med {$a^{\Delta x}$} (en relativ tilvækst)

Det kan vises på følgende måde:


(:toggle div=expvækstform init=show button=1 lshow=Bevis lhide="Skjul Bevis":)

Bevis

Vi ser på de to punkter {$(x,f(x))$} og {$(x+\Delta x,f(x+\Delta x))$}, som jo ligger på funktionens graf.


Det første punkt indsættes i forskriften {$$f(x)=b \cdot\ a^x$$} Det andet punkt indsættes i forskriften {$$f(x+\Delta x)=b \cdot\ a^{x+\Delta x}$$} Der bruges en potensregneregel {$$f(x+\Delta x)=b \cdot\ a^x \cdot a^{\Delta x}$$} Da {$f(x)=b \cdot\ a^x$} fås {$$f(x+\Delta x)=f(x) \cdot a^{\Delta x}$$}

Restore
May 31, 2010, at 01:48 AM by 87.58.31.118 -
Changed lines 37-39 from:
to:

(:toggle div=expbevisaogb init=show button=1 lshow=Eksempel lhide="Skjul eksempel":)

Changed lines 65-66 from:

(:toggle div=expfindaogb init=hide lshow=Eksempel lhide="Skjul eksempel":)

to:

(:toggle div=expfindaogb init=hide button=1 lshow=Eksempel lhide="Skjul eksempel":)

Restore
May 25, 2010, at 12:03 PM by 87.48.163.32 -
Changed line 31 from:

{$$a=\sqrt[x_2-x_1]{\displaystyle \frac{y_2}{y_1}}$$}

to:

{$$a=\sqrt[X_2-X_1]{\displaystyle \frac{y_2}{y_1}}$$}

Changed lines 51-52 from:

{$$a=\sqrt[x_2-x_1]{\displaystyle \frac{y_2}{y_1}}$$}

to:

{$$a=\sqrt[X_2-X_1]{\displaystyle \frac{y_2}{y_1}}$$}

Restore
May 25, 2010, at 10:15 AM by 87.58.31.118 -
Changed line 129 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="450" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/fordoblingskonstant.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="fordoblingskonstanten.png" clickalign="center":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="450" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/fordoblingskonstant.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/fordoblingskonstanten.png" clickalign="center":)

Restore
May 25, 2010, at 10:13 AM by 87.58.31.118 -
Changed lines 20-21 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

Restore
May 25, 2010, at 03:55 AM by 87.58.31.118 -
Changed line 171 from:

Eksponentielle funktioner har den egenskab, at deres grafer er rette linjer i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, dvs. et

to:

Eksponentielle funktioner har den egenskab, at deres grafer er rette linjer i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, dvs. et

Restore
May 25, 2010, at 03:54 AM by 87.58.31.118 -
Changed lines 187-189 from:

Det ses, at højresiden i ligningen er et lineært udtryk. Det gælder altså for eksponentielle funktioner, at afsættes {$log(y)$} op ad y-aksen og x hen ad x-aksen, bliver grafen en ret linie. Da det at afsætte {$log(y)$} på en normal (ækvidistant) akse svarer til at afsætte y på en logaritmisk akse følger det, at grafen for en eksponentiel funktion er en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Dette er illustreret på figuren herunder

to:

Det ses, at højresiden i ligningen er et lineært udtryk. Det gælder altså for eksponentielle funktioner, at afsættes {$log(y)$} op ad y-aksen og x hen ad x-aksen, bliver grafen en ret linie. Da det at afsætte {$log(y)$} på en normal (ækvidistant) akse svarer til at afsætte y på en logaritmisk akse følger det, at grafen for en eksponentiel funktion er en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Dette er illustreret på figuren herunder

Restore
May 24, 2010, at 02:05 AM by 87.58.31.118 -
Changed lines 40-41 from:

Formlen for a:

to:

Formlen for a:

Changed lines 53-54 from:

Formlerne for b:

to:

Formlerne for b:

Changed lines 66-67 from:

Eksempel

to:

Eksempel

Changed lines 84-85 from:




to:


Restore
May 24, 2010, at 02:03 AM by 87.58.31.118 -
Deleted line 76:

{$$b=\frac{10}{2}$$}

Changed lines 84-85 from:
to:




Restore
May 24, 2010, at 02:01 AM by 87.58.31.118 -
Changed line 71 from:

{$$a=\sqrt[4-1]{\frac{80}{10}$$}

to:

{$$a=\sqrt[4-1]{\frac{80}{10}}$$}

Restore
May 24, 2010, at 02:01 AM by 87.58.31.118 -
Changed lines 62-81 from:

Vækstform

Eksponentielle funktioner er karakteriseret ved, at en absolut tilvækst i x-værdien giver en relativ (procentvis) tilvækst i y-værdien. Det kan vises på følgende måde:


Vi ser på de to punkter {$(x,f(x))$} og {$(x+\Delta x,f(x+\Delta x))$}, som jo ligger på funktionens graf.


Det første punkt indsættes i forskriften {$$f(x)=b \cdot\ a^x$$} Det andet punkt indsættes i forskriften {$$f(x+\Delta x)=b \cdot\ a^{x+\Delta x}$$} Der bruges en potensregneregel {$$f(x+\Delta x)=b \cdot\ a^x \cdot a^{\Delta x}$$} Da {$f(x)=b \cdot\ a^x$} fås {$$f(x+\Delta x)=f(x) \cdot a^{\Delta x}$$}




Det ses altså, at hvis vi giver x-værdien en absolut tilvækst på {$\Delta x$}, får funktionsværdien en relativ tilvækst (fordi den ganges med et tal), som kan udregnes som {$a^{\Delta x}-1$}.


to:

(:toggle div=expfindaogb init=hide lshow=Eksempel lhide="Skjul eksempel":)

Changed lines 68-72 from:

Lad {$f(x)=3 \cdot 1,2^x$}. Hvis vi lægger fx {$\Delta x = 2$} til x-værdien skal vi altså gange funktionsværdien med {$a^{\Delta x} = 1,2^2 = 1,44$}.

Lad os prøve med x=5 som giver funktionsværdien {$$f(5)=3 \cdot 1,2^5 = 7,46496$$}. Teorien ovenfor siger så, at {$$f(7) = f(5+2) = f(5) \cdot 1,44 = 7,46496 \cdot 1,44 = 10,74954$$}

to:

Find forskriften for den eksponentielle funktion, der går gennem punkterne (1,10) og (4,80)

Først findes a {$$a=\sqrt[4-1]{\frac{80}{10}$$} {$$a=\sqrt[3]{8}$$} {$$a=2$$}

Og dernæst b {$$b=\frac{10}{2^1}$$} {$$b=\frac{10}{2}$$} {$$b=5$$}

Forskriften er altså {$$f(x) = 5 \cdot 2^x$$}

Changed lines 86-101 from:

Læg også mærke til at en tilvækst i x-værdien på 1 ({$ \Delta x =1 $}) medfører, at y-værdien ganges med a, eller med andre ord: hvis vi går 1 ud af x-aksen, ganges y-værdien med a.

to:

Vækstform

Eksponentielle funktioner er karakteriseret ved, at en absolut tilvækst i x-værdien giver en relativ (procentvis) tilvækst i y-værdien. Det kan vises på følgende måde:


Vi ser på de to punkter {$(x,f(x))$} og {$(x+\Delta x,f(x+\Delta x))$}, som jo ligger på funktionens graf.


Det første punkt indsættes i forskriften {$$f(x)=b \cdot\ a^x$$} Det andet punkt indsættes i forskriften {$$f(x+\Delta x)=b \cdot\ a^{x+\Delta x}$$} Der bruges en potensregneregel {$$f(x+\Delta x)=b \cdot\ a^x \cdot a^{\Delta x}$$} Da {$f(x)=b \cdot\ a^x$} fås {$$f(x+\Delta x)=f(x) \cdot a^{\Delta x}$$}

Changed lines 104-120 from:
to:

Det ses altså, at hvis vi giver x-værdien en absolut tilvækst på {$\Delta x$}, får funktionsværdien en relativ tilvækst (fordi den ganges med et tal), som kan udregnes som {$a^{\Delta x}-1$}.


Eksempel

Lad {$f(x)=3 \cdot 1,2^x$}. Hvis vi lægger fx {$\Delta x = 2$} til x-værdien skal vi altså gange funktionsværdien med {$a^{\Delta x} = 1,2^2 = 1,44$}.

Lad os prøve med x=5 som giver funktionsværdien {$$f(5)=3 \cdot 1,2^5 = 7,46496$$}. Teorien ovenfor siger så, at {$$f(7) = f(5+2) = f(5) \cdot 1,44 = 7,46496 \cdot 1,44 = 10,74954$$}

Læg også mærke til at en tilvækst i x-værdien på 1 ({$ \Delta x =1 $}) medfører, at y-værdien ganges med a, eller med andre ord: hvis vi går 1 ud af x-aksen, ganges y-værdien med a.


Restore
May 24, 2010, at 01:36 AM by 87.58.31.118 -
Added lines 46-47:

b'erne forkortes væk {$$\frac{y_2}{y_1} = \frac{a^{x_2}}{a^{x_1}}$$}

Restore
May 24, 2010, at 01:35 AM by 87.58.31.118 -
Added lines 40-41:

Formlen for a:

Changed line 45 from:

{$$\frac{y_2}{y_1} = \frac{a^{x_2}}{a^{x_1}}$$}

to:

{$$\frac{y_2}{y_1} = \frac{b \cdot a^{x_2}}{b \cdot a^{x_1}}$$}

Changed lines 51-57 from:
to:

Formlerne for b:

Vi bruger udtrykkene, hvor de to punkter er indsat i forskriften {$$y_1 = b \cdot a^{x_1} \quad og \quad y_2 = b \cdot a^{x_2}$$} Og så isoleres b blot i hver formel {$$b=\frac{y_1}{a^{x_1}} \quad eller \quad b=\frac{y_2}{a^{x_2}}$$}

Restore
May 24, 2010, at 01:30 AM by 87.58.31.118 -
Changed line 28 from:

(:table border=1 width=300 cellpadding=10 align=center bgcolor=#cccc99 cellspacing=0 :)

to:

(:table border=1 width=400 cellpadding=10 align=center bgcolor=#cccc99 cellspacing=0 :)

Deleted lines 36-38:

Vækstform

Eksponentielle funktioner er karakteriseret ved, at en absolut tilvækst i x-værdien giver en relativ (procentvis) tilvækst i y-værdien. Det kan vises på følgende måde:


Added lines 38-55:

Bevis

De to punkter indsættes i forskriften {$$y_1 = b \cdot a^{x_1} \quad og \quad y_2 = b \cdot a^{x_2}$$} Den sidste ligning divideres med den første {$$\frac{y_2}{y_1} = \frac{a^{x_2}}{a^{x_1}}$$} Vi bruger en potensregneregel {$$\frac{y_2}{y_1} = a^{x_2-x_1}$$} Endelig findes a ved roduddragning {$$a=\sqrt[x_2-x_1]{\displaystyle \frac{y_2}{y_1}}$$}

Vækstform

Eksponentielle funktioner er karakteriseret ved, at en absolut tilvækst i x-værdien giver en relativ (procentvis) tilvækst i y-værdien. Det kan vises på følgende måde:


Restore
May 24, 2010, at 01:22 AM by 87.58.31.118 -
Changed line 31 from:

{$$a=\sqrt[\displaystyle x_2-x_1]{\displaystyle \frac{y_2}{y_1}}$$}

to:

{$$a=\sqrt[x_2-x_1]{\displaystyle \frac{y_2}{y_1}}$$}

Changed line 33 from:

{$$b=\frac{y_1}{\displaystyle a^{x_1}} \quad eller \quad b=\frac{y_2}{\displaystyle a^{x_2}}$$}

to:

{$$b=\frac{y_1}{a^{x_1}} \quad eller \quad b=\frac{y_2}{a^{x_2}}$$}

Restore
May 24, 2010, at 01:21 AM by 87.58.31.118 -
Changed line 31 from:

{$$a=\sqrt[x_2-x_1]{\displaystyle \frac{y_2}{y_1}}$$}

to:

{$$a=\sqrt[\displaystyle x_2-x_1]{\displaystyle \frac{y_2}{y_1}}$$}

Changed line 33 from:

{$$b=$$}

to:

{$$b=\frac{y_1}{\displaystyle a^{x_1}} \quad eller \quad b=\frac{y_2}{\displaystyle a^{x_2}}$$}

Restore
May 24, 2010, at 01:18 AM by 87.58.31.118 -
Changed lines 24-25 from:

Beregning af konstanterne a og b


to:

Beregning af konstanterne a og b

Changed line 28 from:

(:table border=1 width=200 cellpadding=10 align=center bgcolor=#cccc99 cellspacing=0 :)

to:

(:table border=1 width=300 cellpadding=10 align=center bgcolor=#cccc99 cellspacing=0 :)

Changed lines 31-33 from:

{$$a=\sqrt[x_2-x_1]{\displaystyle \frac{y_2}{y_1}}$$}

to:

{$$a=\sqrt[x_2-x_1]{\displaystyle \frac{y_2}{y_1}}$$} Og derefter kan b beregnes ved en af formlerne {$$b=$$}

Restore
May 24, 2010, at 01:17 AM by 87.58.31.118 -
Changed lines 22-34 from:
to:




Beregning af konstanterne a og b


Givet to punkter {$(x_1,y_1$} og {$(x_2,y_2)$} kan konstanterne a og b findes ved hjælp af følgende formler

(:table border=1 width=200 cellpadding=10 align=center bgcolor=#cccc99 cellspacing=0 :) (:cellnr:) Konstanten a findes først {$$a=\sqrt[x_2-x_1]{\displaystyle \frac{y_2}{y_1}}$$} (:tableend:)

Restore
May 24, 2010, at 01:06 AM by 87.58.31.118 -
Added lines 70-72:

(:table border=1 width=200 cellpadding=10 align=center bgcolor=#cccc99 cellspacing=0 :) (:cellnr:)

Changed lines 74-77 from:
to:

(:tableend:)

Added lines 96-97:

(:table border=1 width=200 cellpadding=10 align=center bgcolor=#cccc99 cellspacing=0 :) (:cellnr:)

Changed lines 99-101 from:
to:

(:tableend:)

Restore
May 24, 2010, at 01:01 AM by 87.58.31.118 -
Changed lines 88-94 from:
to:

For en aftagende funktion findes halveringskonstanten ved hjælp af en tilsvarende formel

{$$T_{\frac{1}{2}} = \frac{\displaystyle log(\frac{1}{2})}{log(a)}$$}

Som også kan vises på helt tilsvarende måde.


Restore
May 24, 2010, at 12:54 AM by 87.58.31.118 -
Added line 74:

Det følger af definitionen på fordoblingskonstanten, at funktionsværdien {$f(x+T_2)$} er det dobbelte af {$f(x)$}

Added line 76:

Vi bruger forskriften

Added line 78:

Og en potensregneregel

Added line 80:

{$b \cdot a^x$} går ud med hinanden

Added line 82:

Og så bruger vi logaritmer til at finde {$T_2$}

Restore
May 24, 2010, at 12:47 AM by 87.58.31.118 -
Changed line 73 from:

Bevis

to:

Bevis

Restore
May 24, 2010, at 12:46 AM by 87.58.31.118 -
Added lines 72-73:

Bevis

Changed line 81 from:
to:
Restore
May 24, 2010, at 12:43 AM by 87.58.31.118 -
Changed line 69 from:

Fordoblingskonstanten - ofte kaldet T2 - kan beregnes ved hjælp af formlen

to:

Fordoblingskonstanten - ofte kaldet {$T_2$} - kan beregnes ved hjælp af formlen

Restore
May 24, 2010, at 12:41 AM by 87.58.31.118 -
Changed lines 73-76 from:

{$$b \cdot a^{x+T_2} = 2 \cdot b \cdot a^x}$$} {$$b \cdot a^x \cdot a^T_2 = 2 \cdot b \cdot a^x}$$}

to:

{$$b \cdot a^{x+T_2} = 2 \cdot b \cdot a^x$$} {$$b \cdot a^x \cdot a^{T_2} = 2 \cdot b \cdot a^x$$} {$$a^{T_2} = 2$$} {$$log(a^{T_2}) = log(2)$$} {$$T_2 \cdot log(a) = log(2)$$} {$$T_2 = \frac{log(2)}{log(a)}$$}

Restore
May 24, 2010, at 12:36 AM by 87.58.31.118 -
Changed lines 67-68 from:
to:




Changed lines 72-75 from:
to:

{$$f(x+T_2)=2 \cdot f(x)$$} {$$b \cdot a^{x+T_2} = 2 \cdot b \cdot a^x}$$} {$$b \cdot a^x \cdot a^T_2 = 2 \cdot b \cdot a^x}$$}

Restore
May 24, 2010, at 12:29 AM by 87.58.31.118 -
Changed lines 27-28 from:

Vi ser på de to punkter {$(x,f(x))$} og {$(x+\Delta x,f(x+\Delta x)$}, som jo ligger på funktionens graf.


to:

Vi ser på de to punkter {$(x,f(x))$} og {$(x+\Delta x,f(x+\Delta x))$}, som jo ligger på funktionens graf.


Changed lines 40-42 from:

Det ses altså, at hvis vi giver x-værdien en absolut tilvækst på {$\Delta x$}, får funktionsværdien en relativ tilvækst (fordi den ganges med et tal), som kan udregnes som {$a^{\Delta x}-1$}.


to:

Det ses altså, at hvis vi giver x-værdien en absolut tilvækst på {$\Delta x$}, får funktionsværdien en relativ tilvækst (fordi den ganges med et tal), som kan udregnes som {$a^{\Delta x}-1$}.


Restore
May 24, 2010, at 12:28 AM by 87.58.31.118 -
Changed lines 26-27 from:

Vi ser på de to punkter {$(x,f(x))$} og {$(x+\Delta x,f(x+\Delta x)$}, som jo ligger på funktionens graf. \\\\

to:

Vi ser på de to punkter {$(x,f(x))$} og {$(x+\Delta x,f(x+\Delta x)$}, som jo ligger på funktionens graf.


Added line 37:
Restore
May 24, 2010, at 12:25 AM by 87.58.31.118 -
Changed lines 44-48 from:

Lad {$f(x)=3 \cdot 1,2^x$}. Hvis vi lægger fx {$\Delta x = 2$} til x-værdien skal vi altså gange funktionsværdien med {$a^{\Delta x} = 1,2^2 = 1,44$}. Lad os prøve med x=5 som giver funktionsværdien {$f(5)=3 \cdot 1,2^5 = 7,46496$}. Teorien ovenfor siger så, at {$f(7) = f(5+2) = f(5) \cdot 1,44 = 7,46496 \cdot 1,44 = 10,74954$$}

to:

Lad {$f(x)=3 \cdot 1,2^x$}. Hvis vi lægger fx {$\Delta x = 2$} til x-værdien skal vi altså gange funktionsværdien med {$a^{\Delta x} = 1,2^2 = 1,44$}.

Lad os prøve med x=5 som giver funktionsværdien {$$f(5)=3 \cdot 1,2^5 = 7,46496$$}. Teorien ovenfor siger så, at {$$f(7) = f(5+2) = f(5) \cdot 1,44 = 7,46496 \cdot 1,44 = 10,74954$$}

Restore
May 24, 2010, at 12:23 AM by 87.58.31.118 -
Added line 41:
Changed lines 45-63 from:

(:table align=center :) (:cell width=300:) {$$y_1=b \cdot\ a^{x_1}$$} (:cell valign=center:)Det første punkt indsættes i forskriften (:cellnr:){$$y_2=b \cdot\ a^{x_2}$$} (:cell valign=center:)Det andet punkt indsættes i forskriften (:cellnr:){$$y_2=b \cdot\ a^{x_1+ \Delta x}$$} (:cell valign=center:)x2 erstattes med x1 plus delta x (:cellnr:){$$y_2=b \cdot\ a^{x_1} \cdot a^{\Delta x}$$} (:cell valign=center:)Der bruges en potensregneregel (:cellnr:){$$y_2=y_1 \cdot a^{\Delta x}$$} (:cell valign=center:)y1 fra første linie indsættes (:tableend:)

Det ses, at en absolut tilvækst i x-værdien på {$ \Delta x $} medfører, at y-værdien ganges med {$a^{\Delta x} $}. Læg mærke til at en tilvækst i x-værdien på 1 ({$ \Delta x =1 $}) medfører, at y-værdien ganges med a, eller med andre ord: hvis vi går 1 ud af x-aksen, ganges y-værdien med a.

to:

Læg også mærke til at en tilvækst i x-værdien på 1 ({$ \Delta x =1 $}) medfører, at y-værdien ganges med a, eller med andre ord: hvis vi går 1 ud af x-aksen, ganges y-værdien med a.

Restore
May 24, 2010, at 12:21 AM by 87.58.31.118 -
Changed line 27 from:
to:

\\\\

Changed line 33 from:

{$$f(x+\Delta x)=b \cdot\ a^{x_1} \cdot a^{\Delta x}$$}

to:

{$$f(x+\Delta x)=b \cdot\ a^x \cdot a^{\Delta x}$$}

Changed lines 36-39 from:
to:




Det ses altså, at hvis vi giver x-værdien en absolut tilvækst på {$\Delta x$}, får funktionsværdien en relativ tilvækst (fordi den ganges med et tal), som kan udregnes som {$a^{\Delta x}-1$}.


Eksempel

Lad {$f(x)=3 \cdot 1,2^x$}. Hvis vi lægger fx {$\Delta x = 2$} til x-værdien skal vi altså gange funktionsværdien med {$a^{\Delta x} = 1,2^2 = 1,44$}. Lad os prøve med x=5 som giver funktionsværdien {$f(5)=3 \cdot 1,2^5 = 7,46496$}. Teorien ovenfor siger så, at {$f(7) = f(5+2) = f(5) \cdot 1,44 = 7,46496 \cdot 1,44 = 10,74954$$}

Restore
May 23, 2010, at 11:54 PM by 87.58.31.118 -
Changed lines 26-27 from:

Vi ser på punkterne {$(x,f(x))$} og {$(x+Delta x,f(x+Delta x)$}

to:

Vi ser på de to punkter {$(x,f(x))$} og {$(x+\Delta x,f(x+\Delta x)$}, som jo ligger på funktionens graf.

Changed line 29 from:

{$$y_1=b \cdot\ a^{x_1}$$}

to:

{$$f(x)=b \cdot\ a^x$$}

Changed lines 31-33 from:

{$$y_2=b \cdot\ a^{x_2}$$} x2 erstattes med x1 plus delta x {$$y_2=b \cdot\ a^{x_1+ \Delta x}$$}

to:

{$$f(x+\Delta x)=b \cdot\ a^{x+\Delta x}$$}

Changed lines 33-40 from:

{$$y_2=b \cdot\ a^{x_1} \cdot a^{\Delta x}$$} y1 fra første linie indsættes {$$y_2=y_1 \cdot a^{\Delta x}$$}

to:

{$$f(x+\Delta x)=b \cdot\ a^{x_1} \cdot a^{\Delta x}$$} Da {$f(x)=b \cdot\ a^x$} fås {$$f(x+\Delta x)=f(x) \cdot a^{\Delta x}$$}

Restore
May 23, 2010, at 11:42 PM by 87.58.31.118 -
Changed lines 24-25 from:

Eksponentielle funktioner er karakteriseret ved, at en absolut tilvækst i x-værdien giver en relativ (procentvis) tilvækst i y-værdien. Det kan vises på følgende måde:

to:

Eksponentielle funktioner er karakteriseret ved, at en absolut tilvækst i x-værdien giver en relativ (procentvis) tilvækst i y-værdien. Det kan vises på følgende måde:


Vi ser på punkterne {$(x,f(x))$} og {$(x+Delta x,f(x+Delta x)$} Det første punkt indsættes i forskriften {$$y_1=b \cdot\ a^{x_1}$$} Det andet punkt indsættes i forskriften {$$y_2=b \cdot\ a^{x_2}$$} x2 erstattes med x1 plus delta x {$$y_2=b \cdot\ a^{x_1+ \Delta x}$$} Der bruges en potensregneregel {$$y_2=b \cdot\ a^{x_1} \cdot a^{\Delta x}$$} y1 fra første linie indsættes {$$y_2=y_1 \cdot a^{\Delta x}$$}

Added line 61:
Changed lines 71-72 from:
to:

Fordoblingskonstanten - ofte kaldet T2 - kan beregnes ved hjælp af formlen {$$T_2 = \frac{log(2)}{log(a)}$$}




Restore
May 23, 2010, at 11:21 PM by 87.58.31.118 -
Changed lines 40-43 from:
to:




Restore
May 23, 2010, at 11:16 PM by 87.58.31.118 -
Changed lines 57-60 from:

Enkeltlogaritmisk koordinatsystem

Eksponentielle funktioner har den egenskab, at deres grafer er rette linjer i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, dvs. et

to:

Enkeltlogaritmisk koordinatsystem

Eksponentielle funktioner har den egenskab, at deres grafer er rette linjer i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, dvs. et

Changed lines 67-71 from:

Da a er en konstant er log(a) det også, og det samme gælder selvfølgelig for log(b). Lad os sætte a* = log(a) og b* = log(b). Udtrykket ovenfor kan så skrives:

to:

{$$log(y)=log(a) \cdot x + log(b)$$}

Da a og b er konstanter er log(a) og log(b) det selvfølgelig også. Lad os sætte a* = log(a) og b* = log(b). Udtrykket ovenfor kan så skrives:

Changed lines 74-79 from:


Det ses, at højresiden i ligningen er et lineært udtryk, og det betyder, at hvis man for en eksponentiel funktion afsætter {$log(y)$} op ad y-aksen og x hen ad x-aksen, vil grafen blive en ret linie. Da en logaritmisk akse netop har den egenskab, at den afbilder logaritmen til tallene på aksen ækvidistant, følger det, at grafen for en eksponentiel funktion er en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem

to:

Det ses, at højresiden i ligningen er et lineært udtryk. Det gælder altså for eksponentielle funktioner, at afsættes {$log(y)$} op ad y-aksen og x hen ad x-aksen, bliver grafen en ret linie. Da det at afsætte {$log(y)$} på en normal (ækvidistant) akse svarer til at afsætte y på en logaritmisk akse følger det, at grafen for en eksponentiel funktion er en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Dette er illustreret på figuren herunder


Samme eksponentielle funktion tegnet i et normalt (til venstre) og et enkeltlogaritmisk (til højre) koordinatsystem
Restore
May 23, 2010, at 10:54 PM by 87.58.31.118 -
Added lines 42-56:

Fordoblings- og halveringskonstanter

Eksponentialfunktioner har som nævnt den egenskab, at en bestemt absolut tilvækst på x-aksen giver en bestemt relativ (procentvis) tilvækst på y-aksen, og det omvendte gælder selvfølgelig også, at en bestemt procentvis ændring af y-værdien svarer til en bestemt absolut ændring af x-værdien.

For en voksende eksponentialfunktion svarer en fordobling af y-værdien (en bestemt procentvis tilvækst på 100%) derfor til en bestemt absolut tilvækst i x-værdien. Denne tilvækst kaldes fordoblingskonstanten. For en aftagende eksponentialfunktion gælder tilsvarende, at en halvering af y-værdien svarer til en bestemt, absolut ændring i x-værdien, som kaldes halveringskonstanten

Appletten herunder illustrerer fordoblingskonstanten

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="450" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/fordoblingskonstant.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="fordoblingskonstanten.png" clickalign="center":)

Changed lines 59-60 from:

Et enkeltlogaritmisk koordinatsystem er et koordinatsystem, hvor y-aksen er logaritmisk, mens x-aksen er normal (ækvidistant). Grafen for eksponentiel funktion vil i et sådant koordinatsystem være en ret linie. Det følger af denne lille udledning:

to:

Eksponentielle funktioner har den egenskab, at deres grafer er rette linjer i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, dvs. et koordinatsystem, hvor y-aksen er logaritmisk, mens x-aksen er normal (ækvidistant). Det følger af denne lille udledning:

Changed lines 69-70 from:

Attach: exp.png

to:

Da a er en konstant er log(a) det også, og det samme gælder selvfølgelig for log(b). Lad os sætte a* = log(a) og b* = log(b). Udtrykket ovenfor kan så skrives:

{$$log(y)=a^* \cdot x + b^*$$}

Changed lines 76-85 from:

Fordoblings- og halveringskonstanter

Eksponentialfunktioner har som nævnt den egenskab, at en bestemt absolut tilvækst på x-aksen giver en bestemt relativ (procentvis) tilvækst på y-aksen, og det omvendte gælder selvfølgelig også, at en bestemt procentvis ændring af y-værdien svarer til en bestemt absolut ændring af x-værdien.

For en voksende eksponentialfunktion svarer en fordobling af y-værdien (en tilvækst på 100%) derfor til en bestemt absolut tilvækst i x-værdien. Denne tilvækst kaldes fordoblingskonstanten. For en aftagende eksponentialfunktion gælder tilsvarende, at en halvering af y-værdien svarer til en bestemt, absolut ændring i x-værdien, som kaldes halveringskonstanten

Appletten herunder illustrerer fordoblingskonstanten

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="450" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/fordoblingskonstant.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="fordoblingskonstanten.png" clickalign="center":)

to:
Restore
May 23, 2010, at 08:28 PM by 87.58.31.118 -
Added lines 51-52:

Attach: exp.png

Restore
May 14, 2010, at 02:22 AM by 87.58.31.118 -
Changed line 6 from:

hvor a>0 og b>0

to:

hvor a og b er konstanter, som begge er større end nul (a>0 og b>0)

Changed lines 17-19 from:

Du kan selv undersøge, hvilken betydning konstanterne a og b har for grafens udseende ved hjælp af denne applet:

to:

Du kan selv undersøge, hvad der sker med grafens udseende, når konstanterne a og b ændres ved hjælp af nedenstående applet:

Restore
March 03, 2010, at 12:34 PM by 87.48.163.33 -
Added lines 57-60:

Eksponentialfunktioner har som nævnt den egenskab, at en bestemt absolut tilvækst på x-aksen giver en bestemt relativ (procentvis) tilvækst på y-aksen, og det omvendte gælder selvfølgelig også, at en bestemt procentvis ændring af y-værdien svarer til en bestemt absolut ændring af x-værdien.

For en voksende eksponentialfunktion svarer en fordobling af y-værdien (en tilvækst på 100%) derfor til en bestemt absolut tilvækst i x-værdien. Denne tilvækst kaldes fordoblingskonstanten. For en aftagende eksponentialfunktion gælder tilsvarende, at en halvering af y-værdien svarer til en bestemt, absolut ændring i x-værdien, som kaldes halveringskonstanten

Restore
March 03, 2010, at 12:19 PM by 87.48.163.33 -
Changed lines 9-10 from:

Konstanten a er det tal, som y-værdien ganges med, når x-værdien øges med 1 (se under "Vækstform" længere nede på siden). Funktionen er derfor voksende, hvis a>1, og aftagende hvis 0<a<1.

to:

Konstanten a er det tal, som y-værdien ganges med (fremskrivningsfaktoren), når x-værdien øges med 1 (se under "Vækstform" længere nede på siden). Funktionen er derfor voksende, hvis a>1, og aftagende hvis 0<a<1.

Restore
November 15, 2009, at 12:20 AM by 87.58.29.131 -
Changed lines 14-15 from:

{$$ f(0)=b\cdot a^0=b\cdot 1=b $$}

to:

{$$ y=f(0)=b\cdot a^0=b\cdot 1=b $$}

Restore
November 15, 2009, at 12:18 AM by 87.58.29.131 -
Added lines 1-3:

Eksponentielle funktioner

Added line 5:
Changed lines 7-10 from:




Du kan undersøge, hvilken betydning konstanterne a og b har for grafens udseende ved hjælp af denne applet:

to:



Konstanten a er det tal, som y-værdien ganges med, når x-værdien øges med 1 (se under "Vækstform" længere nede på siden). Funktionen er derfor voksende, hvis a>1, og aftagende hvis 0<a<1.

Konstanten b er y-værdien, når x=0, eller med andre ord: skæringen med y-aksen. Det ses af følgende lille udregning:
{$$ f(0)=b\cdot a^0=b\cdot 1=b $$}


Du kan selv undersøge, hvilken betydning konstanterne a og b har for grafens udseende ved hjælp af denne applet:

Changed lines 39-41 from:

Det ses, at en absolut tilvækst i x-værdien på {$ \Delta x $} medfører, at y-værdien ganges med {$a^{\Delta x} $}

to:

Det ses, at en absolut tilvækst i x-værdien på {$ \Delta x $} medfører, at y-værdien ganges med {$a^{\Delta x} $}. Læg mærke til at en tilvækst i x-værdien på 1 ({$ \Delta x =1 $}) medfører, at y-værdien ganges med a, eller med andre ord: hvis vi går 1 ud af x-aksen, ganges y-værdien med a.

Restore
November 13, 2009, at 02:35 AM by 87.58.29.131 -
Added lines 37-38:

\\

Restore
November 12, 2009, at 10:21 PM by 87.58.29.131 -
Changed lines 29-30 from:

[Enkeltlogaritmisk koordinatsystem->Logaritmer]

to:

Enkeltlogaritmisk koordinatsystem

Restore
November 12, 2009, at 10:20 PM by 87.58.29.131 -
Changed lines 29-30 from:

Enkeltlogaritmisk koordinatsystem

to:

[Enkeltlogaritmisk koordinatsystem->Logaritmer]

Restore
November 12, 2009, at 12:48 AM by 87.58.29.131 -
Added lines 29-39:

Enkeltlogaritmisk koordinatsystem

Et enkeltlogaritmisk koordinatsystem er et koordinatsystem, hvor y-aksen er logaritmisk, mens x-aksen er normal (ækvidistant). Grafen for eksponentiel funktion vil i et sådant koordinatsystem være en ret linie. Det følger af denne lille udledning:

{$$y=b\cdot a^x $$} {$$log(y)=log(b\cdot a^x)$$} {$$log(y)=log(b)+x\cdot log(a)$$}

Det ses, at højresiden i ligningen er et lineært udtryk, og det betyder, at hvis man for en eksponentiel funktion afsætter {$log(y)$} op ad y-aksen og x hen ad x-aksen, vil grafen blive en ret linie. Da en logaritmisk akse netop har den egenskab, at den afbilder logaritmen til tallene på aksen ækvidistant, følger det, at grafen for en eksponentiel funktion er en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem

Restore
November 12, 2009, at 12:01 AM by 87.58.29.131 -
Changed line 14 from:

(:cell width=300:){$$y_1=b \cdot\ a^{x_1}$$}

to:

(:cell width=300:) {$$y_1=b \cdot\ a^{x_1}$$}

Restore
November 11, 2009, at 11:40 PM by 87.58.29.131 -
Changed lines 13-14 from:

(:table align=center border=1:) (:cell width=300 align=right:){$y_1=b \cdot\ a^{x_1}$}

to:

(:table align=center :) (:cell width=300:){$$y_1=b \cdot\ a^{x_1}$$}

Restore
November 11, 2009, at 11:36 PM by 87.58.29.131 -
Changed lines 12-13 from:

(:table align=center:) (:cell align=left width=300:){$$y_1=b \cdot\ a^{x_1}$$}

to:

(:table align=center border=1:) (:cell width=300 align=right:){$y_1=b \cdot\ a^{x_1}$}

Restore
November 11, 2009, at 11:27 PM by 87.58.29.131 -
Changed line 13 from:

(:cell align=center width=300:){$$y_1=b \cdot\ a^{x_1}$$}

to:

(:cell align=left width=300:){$$y_1=b \cdot\ a^{x_1}$$}

Restore
November 11, 2009, at 11:26 PM by 87.58.29.131 -
Changed line 16 from:

(:cell valign=bottom:)Det andet punkt indsættes i forskriften

to:

(:cell valign=center:)Det andet punkt indsættes i forskriften

Changed line 18 from:

(:cell valign=bottom:)x2 erstattes med x1 plus delta x

to:

(:cell valign=center:)x2 erstattes med x1 plus delta x

Changed line 20 from:

(:cell valign=bottom:)Der bruges en potensregneregel

to:

(:cell valign=center:)Der bruges en potensregneregel

Changed line 22 from:

(:cell valign=bottom:)y1 fra første linie indsættes

to:

(:cell valign=center:)y1 fra første linie indsættes

Restore
November 11, 2009, at 11:25 PM by 87.58.29.131 -
Changed lines 13-14 from:

(:cell width=300:){$$y_1=b \cdot\ a^{x_1}$$} (:cell:)Det første punkt indsættes i forskriften

to:

(:cell align=center width=300:){$$y_1=b \cdot\ a^{x_1}$$} (:cell valign=center:)Det første punkt indsættes i forskriften

Restore
November 11, 2009, at 11:24 PM by 87.58.29.131 -
Changed line 13 from:

(:cell align=center width=300:){$$y_1=b \cdot\ a^{x_1}$$}

to:

(:cell width=300:){$$y_1=b \cdot\ a^{x_1}$$}

Restore
November 11, 2009, at 11:23 PM by 87.58.29.131 -
Changed line 14 from:

(:cell valign=bottom:)Det første punkt indsættes i forskriften

to:

(:cell:)Det første punkt indsættes i forskriften

Restore
November 11, 2009, at 11:04 PM by 87.58.29.131 -
Changed lines 25-27 from:

Det ses, at en absolut tilvækst i x-værdien på {$\Delta x$} medfører, at y-værdien ganges med {$a^{\Delta x} $}

to:

Det ses, at en absolut tilvækst i x-værdien på {$ \Delta x $} medfører, at y-værdien ganges med {$a^{\Delta x} $}

Restore
November 09, 2009, at 02:32 AM by 87.58.29.131 -
Changed line 32 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="450" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/fordoblingskonstant.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="450" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/fordoblingskonstant.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="fordoblingskonstanten.png" clickalign="center":)

Restore
November 09, 2009, at 02:28 AM by 87.58.29.131 -
Changed lines 7-9 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="geogebra.png" clickalign="center":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="eksponentialfunktion.png" clickalign="center":)

Restore
November 09, 2009, at 02:02 AM by 87.58.29.131 -
Restore
November 09, 2009, at 02:02 AM by 87.58.29.131 -
Changed lines 7-9 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="geogebra.png" clickcaption="Klik på billedet for at starte appleten" clickalign="center":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="geogebra.png" clickalign="center":)

Restore
November 09, 2009, at 01:58 AM by 87.58.29.131 -
Changed lines 7-9 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="geogebra.png" clickalt="Klik på billedet for at starte appleten" clickalign="center":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="geogebra.png" clickcaption="Klik på billedet for at starte appleten" clickalign="center":)

Restore
November 09, 2009, at 01:55 AM by 87.58.29.131 -
Changed lines 7-9 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="geogebra.png" clickcaption="Klik på billedet for at starte appleten" clickalign="canter":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="geogebra.png" clickalt="Klik på billedet for at starte appleten" clickalign="center":)

Restore
November 09, 2009, at 01:53 AM by 87.58.29.131 -
Changed lines 7-9 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="geogebra.png":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="geogebra.png" clickcaption="Klik på billedet for at starte appleten" clickalign="canter":)

Restore
November 09, 2009, at 01:51 AM by 87.58.29.131 -
Restore
November 09, 2009, at 01:44 AM by 87.58.29.131 -
Changed lines 7-9 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="geogebra.png":)

Restore
November 03, 2009, at 10:21 PM by 87.58.29.131 -
Changed lines 25-27 from:

Det ses, at en absolut tilvækst i x-værdien på delta x medfører, at y-værdien ganges med {$a^{\Delta x} $}

to:

Det ses, at en absolut tilvækst i x-værdien på {$\Delta x$} medfører, at y-værdien ganges med {$a^{\Delta x} $}

Restore
November 02, 2009, at 11:49 PM by 87.58.29.131 -
Added lines 27-29:

Fordoblings- og halveringskonstanter

Restore
November 02, 2009, at 10:12 PM by 87.58.29.131 -
Changed line 22 from:

(:cell valign=bottom:)y1 indsættes

to:

(:cell valign=bottom:)y1 fra første linie indsættes

Added lines 25-26:

Det ses, at en absolut tilvækst i x-værdien på delta x medfører, at y-værdien ganges med {$a^{\Delta x} $}

Restore
November 02, 2009, at 09:40 PM by 87.58.29.131 -
Changed lines 1-3 from:

Eksponentielle funktioner har regneforskriften {$y=b \cdot\ a^x$}

to:

Eksponentielle funktioner har regneforskriften {$$ y=b \cdot\ a^x $$} hvor a>0 og b>0 \\\\

Added lines 10-24:

Vækstform

Eksponentielle funktioner er karakteriseret ved, at en absolut tilvækst i x-værdien giver en relativ (procentvis) tilvækst i y-værdien. Det kan vises på følgende måde: (:table align=center:) (:cell align=center width=300:){$$y_1=b \cdot\ a^{x_1}$$} (:cell valign=bottom:)Det første punkt indsættes i forskriften (:cellnr:){$$y_2=b \cdot\ a^{x_2}$$} (:cell valign=bottom:)Det andet punkt indsættes i forskriften (:cellnr:){$$y_2=b \cdot\ a^{x_1+ \Delta x}$$} (:cell valign=bottom:)x2 erstattes med x1 plus delta x (:cellnr:){$$y_2=b \cdot\ a^{x_1} \cdot a^{\Delta x}$$} (:cell valign=bottom:)Der bruges en potensregneregel (:cellnr:){$$y_2=y_1 \cdot a^{\Delta x}$$} (:cell valign=bottom:)y1 indsættes (:tableend:)

Restore
November 02, 2009, at 08:30 PM by 87.58.29.131 -
Changed lines 1-6 from:

Eksponentielle funktioner har regneforskriften

Du kan undersøg, hvilken betydning konstanterne a og b har for grafens udseende ved hjælp af denne applet:

to:

Eksponentielle funktioner har regneforskriften {$y=b \cdot\ a^x$}

Du kan undersøge, hvilken betydning konstanterne a og b har for grafens udseende ved hjælp af denne applet:

Restore
November 02, 2009, at 02:48 PM by 87.48.163.32 -
Changed line 12 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="450" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/fordoblingskonstant.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="450" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/fordoblingskonstant.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

Restore
November 02, 2009, at 02:48 PM by 87.48.163.32 -
Changed lines 7-9 from:

(:applet center name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

Restore
November 02, 2009, at 02:48 PM by 87.48.163.32 -
Changed lines 7-9 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

to:

(:applet center name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

Restore
November 02, 2009, at 02:35 PM by 87.48.163.32 -
Changed line 12 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="512" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/fordoblingskonstant.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="450" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/fordoblingskonstant.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

Restore
November 02, 2009, at 02:35 PM by 87.48.163.32 -
Changed line 12 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/fordoblingskonstant.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="512" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/fordoblingskonstant.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

Restore
November 02, 2009, at 02:33 PM by 87.48.163.32 -
Restore
November 02, 2009, at 02:31 PM by 87.48.163.32 -
Changed lines 7-12 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

Appletten herunder illustrerer fordoblingskonstanten

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/fordoblingskonstant.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

Restore
November 01, 2009, at 06:06 PM by 87.58.29.131 -
Changed line 7 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="funktioner/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

Restore
October 31, 2009, at 02:49 AM by 87.58.29.131 -
Changed line 7 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="484" height="312" MAYSCRIPT filename="funktioner/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="funktioner/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

Restore
October 31, 2009, at 02:33 AM by 87.58.29.131 -
Changed line 7 from:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="884" height="512" MAYSCRIPT filename="funktioner/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

to:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="484" height="312" MAYSCRIPT filename="funktioner/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

Restore
October 31, 2009, at 02:31 AM by 87.58.29.131 -
Added lines 1-7:

Eksponentielle funktioner har regneforskriften

Du kan undersøg, hvilken betydning konstanterne a og b har for grafens udseende ved hjælp af denne applet:

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="884" height="512" MAYSCRIPT filename="funktioner/eksponentielfunktion.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false":)

Restore