MatematikB.Kontinuitet History
Hide minor edits - Show changes to markup - Cancel
En funktion er kontinuert, hvis den er kontinuert i alle punkter i sin definitionsmængde.
En funktion er kontinuert, hvis den er kontinuert i alle punkter i sin definitionsmængde.
(:table border=1 width=60% cellpadding=10 align=center bgcolor=#cccc99 cellspacing=0 :) (:cellnr:)
(:tableend:)
(:noleft:) (:noheader:) (:notitle:)
Hvis en funktion f(x) er defineret på et interval {$\left[ a;b \right]$}, hvor a og b har modsatte fortegn, så findes der et punkt c, så f(c)=0
Hvis en kontinuert funktion f(x) er defineret på et interval {$\left[ a;b \right]$}, hvor a og b har modsatte fortegn, så findes der et punkt c, så f(c)=0
En intuitiv (løs) måde at definere kontinuitet på er at sige, at en funktion er kontinuert, hvis dens graf kan tegnes uden at løfte blyanten fra papiret. Grafen skal altså være sammenhængende i den forstand, at der ikke må være huller i den og at den ikke må foretage bratte spring.
En intuitiv (løs) måde at definere kontinuitet på er at sige, at en funktion er kontinuert, hvis dens graf kan tegnes uden at løfte blyanten fra papiret. Grafen skal altså være sammenhængende i den forstand, at der ikke må være huller i den og at den ikke må foretage spring.
En funktion er kontinuert, hvis den er kontinuert i alle punkter i dens definitionsmængde.
En funktion er kontinuert, hvis den er kontinuert i alle punkter i sin definitionsmængde.
En kontinuert funktion kan altså ikke springe fra en negativ værdi til en positiv værdi (eller omvendt) uden at have værdien 0 ind i mellem (funktionen krydser x-aksen) - et ikke overraskende resultat, da kontinuerte funktioner jo netop ikke kan foretage spring.
En kontinuert funktion kan altså ikke springe fra en negativ værdi til en positiv værdi (eller omvendt) uden at have værdien 0 ind i mellem (altså uden at skære x-aksen) - et ikke overraskende resultat, da kontinuerte funktioner jo netop ikke kan foretage spring.
En anden måde er at sige, at en funktion e kontinuert, hvis små ændringer i x-værdierne giver små ændringer i y-værdierne
En mere præcis definition kan dog gives vha. grænseværdibegrebet:
En anden måde er at sige, at en funktion er kontinuert, hvis små ændringer i funktionens x-værdier giver små ændringer i dens y-værdier
En mere præcis definition kan dog gives vha. grænseværdibegrebet:
Altså hvis grænseværdien for f(x), når x går mod {$x_{0}$}, er lig med funktionsværdien i {$x_{0}$}
Altså hvis grænseværdien for f(x), når x går mod {$x_{0}$}, er lig med funktionsværdien i {$x_{0}$}
En kontinuert funktion kan altså ikke springe fra en negativ værdi til en positiv værdi (eller omvendt) uden at have værdien 0 ind i mellem (funktionen krydser x-aksen) - et ikke overraskende resultat, da kontinuerte funktioner jo netop ikke kan foretage spring.
En mere præcis definition:
En anden måde er at sige, at en funktion e kontinuert, hvis små ændringer i x-værdierne giver små ændringer i y-værdierne
En mere præcis definition kan dog gives vha. grænseværdibegrebet:
En vigtig sætning om kontinuerte funktioner siger:
Hvis en funktion f(x) er defineret på et interval {$\left[ a;b \right]$}, hvor a og b har modsatte fortegn, så findes der et punkt c, så f(c)=0
Kontinuitet på MatLex
Kontinuitet på MatLex
De fleste funktioner man støder på i undervisningen på HF er kontinuerte. Det gælder fx lineære funktioner, eksponentielle funktioner, potensfunktioner, polynomier, logaritmefunktioner, trigonometriske funktioner osv.
De fleste funktioner man støder på i undervisningen på HF er kontinuerte. Det gælder fx lineære funktioner, eksponentielle funktioner, potensfunktioner, polynomier, logaritmefunktioner, trigonometriske funktioner osv.
Kontinuitet på MatLex
En funktion er kontinuert, hvis den er kontinuert i alle punkter i dens definitionsmængde.
Kontinuitet
En intuitiv (løs) måde at definere kontinuitet på er at sige, at en funktion er kontinuert, hvis dens graf kan tegnes uden at løfte blyanten fra papiret. Grafen skal altså være sammenhængende i den forstand, at der ikke må være huller i den og at den ikke må foretage bratte spring.
En mere præcis definition:
En funktion f(x) er kontinuert i punktet {$x_{0}$}, hvis der gælder: {$$\lim_{x \rightarrow x_{0}}{f(x)}=f(x_{0}) $$}
Altså hvis grænseværdien for f(x), når x går mod {$x_{0}$}, er lig med funktionsværdien i {$x_{0}$}
De fleste funktioner man støder på i undervisningen på HF er kontinuerte. Det gælder fx lineære funktioner, eksponentielle funktioner, potensfunktioner, polynomier, logaritmefunktioner, trigonometriske funktioner osv.