Opgaver til cosinus- og sinusrelationerne

Opgave 1

I trekant ABC er givet siderne {$a=8,90$}, {$b=8,32$} og {$c=13,5$}. Beregn trekantens vinkler.

Opgave 2

I trekant DEF er givet vinklen {$D=85,1^o$} og siderne {$\left| DE \right| = 12,1$} og {$\left| DF \right| = 8,56$}. Beregn de resterende vinkler og sider.

Opgave 3

I trekant MNO er givet vinklerne {$M=30,3^o$} og {$N=124,3^o$} samt siden {$\left| MN \right| = 9,68$}. Beregn de resterende vinkler og sider.

Opgave 4

I trekant PQR er givet vinklerne {$P=23,8^o$} og {$Q=35,9^o$} samt siden {$\left| PR \right| = 6,57$}. Beregn de resterende vinkler og sider

Opgave 5

I trekant ABC er givet vinklen {$A=50,5^o$} og siderne {$\left| AB \right| = 9,60$} og {$\left| BC \right| = 7,77$}. Beregn de resterende sider og vinkler.

Opgave 6

De fem ovenstående opgaver repræsenterer de fem såkaldte "trekanttilfælde", hvor forskellige kombinationer af tre sider og vinkler er kendte. I alle fem tilfælde kan man beregne de resterende sider og vinkler ved hjælp af cosinus- og sinusrelationerne. Det sjette tilfælde, hvor alle tre vinkler er kendte, har uendelig mange løsninger.

Lav en oversigt over de fem trekanttilfælde: Hvad er det, der er kendt, og hvordan beregnes de resterende sider og vinkler (hvilke metoder og formler skal bruges)

Vis facitter

Opgave 1

{$A=39,9^o$}, {$B=36,9^o$}, {$C=103,2^o$}

Opgave 2

{$\left| EF \right| =14,2$}, {$E=36,9^o$}, {$F=58,0^o$}

Opgave 3

{$O=25,4^o$}, {$\left| MO \right| =18,64$}, {$\left| NO \right| =11,39$}

Opgave 4

{$R=120,3^o$}, {$\left| QR \right| =4,52$}, {$\left| PQ \right| =9,67$}

Opgave 5

Her er to løsninger

{$C_1=72,4^o$}, {$B_1=57,1^o$}, {$b_1=8,46$}

{$C_2=107,6^o$}, {$B_2=21,9^o$}, {$b_2=3,76$}

Opgave 6

Figur	Kendte "stykker"	Beregninger
	Alle tre sider i trekanten er kendte	To vinkler beregnes ved cosinusrelationer Den sidste vinkel beregnes ved vinkelsummen
	To sider og den mellemliggende vinkel er kendte	Den sidste side beregnes ved en cosinusrelation En vinkel beregnes ved en cosinusrelation Den sidste vinkel beregnes ved vinkelsum
	To sider og en ikke mellemliggende vinkel er kendte	En vinkel beregnes ved sinusrelationen (evt. to løsninger) Den sidste vinkel beregnes ved vinkelsum Den sidste side beregnes ved sinusrelationen
	To vinkler og den mellemliggende side er kendte	Den sidste vinkel beregnes ved vinkelsum De to sidste sider beregnes ved sinusrelationen
	To vinkler og en ikke mellemliggende side er kendte	Den sidste vinkel beregnes ved vinkelsum De to sidste sider beregnes ved sinusrelationen