(:noleft:) (:noheader:) (:notitle:)

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="pub/applets/ggbfiler/proportionaliteter.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/proportionaliteter.png" clickalign="center":)

(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/proportionaliteter.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="../MatematikC/proportionaliteter.png" clickalign="center":)

\\

\\\\

Her kan man altså undersøge, om en række givne x- og y-værdier repræsenterer en omvendt ligefrem proportionalitet ved at gange x- og y-værdierne sammen og se om det giver en (nogenlunde) konstant værdi


Med appletten herunder kan du undersøge betydningen af a og k's værdier for grafens udseende (grafen mærket f er den ligefremme proportionalitet mens grafen mærket g er den omvendte)


(:applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="./" archive="geogebra.jar" width="584" height="412" MAYSCRIPT filename="ggbfiler/proportionaliteter.ggb" java_arguments="-Xmx512m" framePossible="true" showResetIcon="false" showAnimationButton="true" enableRightClick="false" errorDialogsActive="true" enableLabelDrags="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="false" showAlgebraInput="false" clickimg="proportionaliteter.png" clickalign="center":)

Her kan man altså undersøge, om en række givne x- og y-værdier repræsenterer en omvendt ligefrem proportionalitet ved at gange x- og y-værdierne sammen og se om det giver en (nogenlunde) konstant værdi

Det kan udnyttes, hvis man bliver bedt om at undersøge, om en række givne x- og y-værdier repræsenterer en ligefrem proportionalitet. Man beregner så forholdet {$\displaystyle \frac{y}{x}$} for alle de givne punkter, og hvis det er (nogenlunde) konstant er der tale om en ligefrem proportionalitet


!!!Omvendt proportionalitet


En omvendt proportionalitet er en variabelsammenhæng (funktion), hvor regneforskriften kan skrives (givet de variable x og y samt konstanten k):
{$$y=k \cdot \frac{1}{x}$$}

Her gælder selvfølgelig
{$$y=k \cdot \frac{1}{x} \quad \Leftrightarrow \quad k=x \cdot y$$}

Det kan udnyttes, hvis man bliver bedt om at undersøge, om en række givne x- og y-værdier repræsenterer en ligefrem proportionalitet. Man beregner så forholdet {$\displaystyle \frac{y}{x}$} for alle de givne punkter, og hvis det er (nogenlunde) konstant er der tale om en ligefrem proportionalitet

Det kan udnyttes, hvis man bliver bedt om at undersøge, om en række givne x- og y-værdier repræsenterer en ligefrem proportionalitet. Man beregner så forholdet {$\displaystyle \frac{y}{x}($} for alle de givne punkter, og hvis det er (nogenlunde) konstant er der tale om en ligefrem proportionalitet

Det kan udnyttes, hvis man bliver bedt om at undersøge, om en række givne x- og y-værdier repræsenterer en ligefrem proportionalitet. Man beregnes så forholdet {$\displaystyle \Bigg($}

Det kan udnyttes, hvis man bliver bedt om at undersøge, om en række givne x- og y-værdier repræsenterer en ligefrem proportionalitet. Man beregnes så forholdet {$\displaystyle \bigg($}

Det kan udnyttes, hvis man bliver bedt om at undersøge, om en række givne x- og y-værdier repræsenterer en ligefrem proportionalitet. Man beregnes så forholdet {$\displaystyle \biggg($}

{$$y=a \cdot x \quad \Leftrightarrow \quad a=\frac{y}{x}$$}

Det kan udnyttes, hvis man bliver bedt om at undersøge, om en række givne x- og y-værdier repræsenterer en ligefrem proportionalitet. Man beregnes så forholdet {$\displaystyle biggg($}

{$$y=a \cdot x \quad \Leftrightarrow \quad a=\frac{y}{x}$$}

{$$y=a \cdot x \Leftrightarrow a=\frac{y}{x}$$}

{$$y=a \cdot x$$}

Der er altså simpelthen tale om en lineær funktion, hvor b-værdien er nul. Det betyder, at en ligefrem proportionalitet altid går gennem punktet (0,0). Konstanten a er selvfølgelig funktionens hældningskoefficient

Der gælder naturligvis
{$$y=a \cdot x \leftrightarrow a=\frac{y}{x}$$}

!Ligefrem og omvendt proportionalitet


!!!Ligefrem proportionalitet


En ligefrem proportionalitet er en variabelsammenhæng (funktion), hvor den ene variabel fås ved at gange den anden med en konstant. Med de variable x og y samt konstanten a er regneforskriften altså
{$$y=a \cdot x$$}