Ligefrem og omvendt proportionalitet

Ligefrem proportionalitet

En ligefrem proportionalitet er en variabelsammenhæng (funktion), hvor den ene variabel fås ved at gange den anden med en konstant. Med de variable x og y samt konstanten a er regneforskriften altså {$$y=a \cdot x$$}

Der er altså simpelthen tale om en lineær funktion, hvor b-værdien er nul. Det betyder, at en ligefrem proportionalitet altid går gennem punktet (0,0). Konstanten a er selvfølgelig funktionens hældningskoefficient

Der gælder naturligvis {$$y=a \cdot x \quad \Leftrightarrow \quad a=\frac{y}{x}$$}

Det kan udnyttes, hvis man bliver bedt om at undersøge, om en række givne x- og y-værdier repræsenterer en ligefrem proportionalitet. Man beregner så forholdet {$\displaystyle \frac{y}{x}$} for alle de givne punkter, og hvis det er (nogenlunde) konstant er der tale om en ligefrem proportionalitet

Omvendt proportionalitet

En omvendt proportionalitet er en variabelsammenhæng (funktion), hvor regneforskriften kan skrives (givet de variable x og y samt konstanten k): {$$y=k \cdot \frac{1}{x}$$}

Her gælder selvfølgelig {$$y=k \cdot \frac{1}{x} \quad \Leftrightarrow \quad k=x \cdot y$$}

Her kan man altså undersøge, om en række givne x- og y-værdier repræsenterer en omvendt ligefrem proportionalitet ved at gange x- og y-værdierne sammen og se om det giver en (nogenlunde) konstant værdi

Med appletten herunder kan du undersøge betydningen af a og k's værdier for grafens udseende (grafen mærket f er den ligefremme proportionalitet mens grafen mærket g er den omvendte)

Klik for at starte appletten