MatematikC.CosinusrelationerneBevis History
Hide minor edits - Show changes to output - Cancel
November 09, 2012, at 04:27 PM
by -
Changed lines 39-40 from:
dernæst udregner vi parentesen
to:
November 09, 2012, at 04:27 PM
by -
Changed lines 27-28 from:
De to udtryk, som er lig med {$h^2$} er selvfølgelig også lig med hinanden, så vi har ligningen
to:
og da de to udtryk, som begge er lig med {$h^2$}, selvfølgelig også er lig med hinanden, har vi ligningen
Added lines 35-38:
dernæst ganges parentesen ud
{$$a^2 = c^2 - x^2 + b^2 + x^2 - 2bx$$}
{$$a^2 = c^2 - x^2 + b^2 + x^2 - 2bx$$}
November 09, 2012, at 04:04 PM
by -
Added line 1:
(:notitle:)
November 09, 2012, at 03:52 PM
by -
Changed lines 22-24 from:
Vi isolerer {$h^2$}
{$$h^2 = c^2 - x^2 \;\;\;\; og \;\;\;\; h^2 = a^2 - (b-x)^2$$}
{$$h^2 = c^2 - x^2 \;\;\;\; og \;\;\;\; h^2 = a^2 - (b-x)^2$$}
to:
Vi isolerer {$h^2$} i de to ligninger
{$$h^2 = c^2 - x^2 \;\;\;\; og \;\;\;\; h^2 = a^2 - (b-x)^2$$}
De to udtryk, som er lig med {$h^2$} er selvfølgelig også lig med hinanden, så vi har ligningen
{$$c^2 - x^2 = a^2 - (b-x)^2$$}
Vi omformer ligningen, så der står {$a^2$} på venstresiden (som der jo gør i den cosinusrelation, vi er i gang med at udlede)
{$$a^2 = c^2 - x^2 + (b-x)^2$$}
dernæst udregner vi parentesen
{$$h^2 = c^2 - x^2 \;\;\;\; og \;\;\;\; h^2 = a^2 - (b-x)^2$$}
De to udtryk, som er lig med {$h^2$} er selvfølgelig også lig med hinanden, så vi har ligningen
{$$c^2 - x^2 = a^2 - (b-x)^2$$}
Vi omformer ligningen, så der står {$a^2$} på venstresiden (som der jo gør i den cosinusrelation, vi er i gang med at udlede)
{$$a^2 = c^2 - x^2 + (b-x)^2$$}
dernæst udregner vi parentesen
November 09, 2012, at 03:45 PM
by -
Changed lines 20-24 from:
{$$c^2 = h^2 + x^2 \;\;\;\; og \;\;\;\; a^2 = h^2 + (b-x)^2$$}
to:
{$$c^2 = h^2 + x^2 \;\;\;\; og \;\;\;\; a^2 = h^2 + (b-x)^2$$}
Vi isolerer {$h^2$}
{$$h^2 = c^2 - x^2 \;\;\;\; og \;\;\;\; h^2 = a^2 - (b-x)^2$$}
Vi isolerer {$h^2$}
{$$h^2 = c^2 - x^2 \;\;\;\; og \;\;\;\; h^2 = a^2 - (b-x)^2$$}
November 09, 2012, at 03:43 PM
by -
Changed line 20 from:
{$$c^2 = h^2 + x^2 \{} og \quad a^2 = h^2 + (b-x)^2$$}
to:
{$$c^2 = h^2 + x^2 \;\;\;\; og \;\;\;\; a^2 = h^2 + (b-x)^2$$}
November 09, 2012, at 03:39 PM
by -
Changed line 20 from:
{$$c^2 = h^2 + x^2 \{ } og \quad a^2 = h^2 + (b-x)^2$$}
to:
{$$c^2 = h^2 + x^2 \{} og \quad a^2 = h^2 + (b-x)^2$$}
November 09, 2012, at 03:39 PM
by -
Changed line 20 from:
{$$c^2 = h^2 + x^2 \{ } og \quad a^2 = h^2 + (b-x)^2$$}
to:
{$$c^2 = h^2 + x^2 \{ } og \quad a^2 = h^2 + (b-x)^2$$}
November 09, 2012, at 03:39 PM
by -
Changed lines 4-5 from:
De tre cosinusrelationer bevises på samme måde, så vi kan nøjes med at bevise en af dem, nemlig den hvor vinkel A indgår:
to:
De tre cosinusrelationer bevises på samme måde, så vi kan nøjes med at bevise en af dem, og vi vælger den, hvor vinkel A indgår:
Changed line 20 from:
{$$c^2 = h^2 + x^2 \quad og \quad a^2 = h^2 + (b-x)^2$$}
to:
{$$c^2 = h^2 + x^2 \{ } og \quad a^2 = h^2 + (b-x)^2$$}
November 09, 2012, at 03:37 PM
by -
Changed lines 6-8 from:
{$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos(A)$$}}
to:
{$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos(A)$$}
Added lines 15-19:
Vi nedfælder højden fra vinkel B og får derved opdelt trekanten i to retvinklede trekanter. Højden deler siden b i to stykker. I trekanten til venstre - den der indeholder vinkel A - kalder vi stykket x, og i den anden trekant - den der indeholder vinkel C - er stykket så b-x (se figuren).
Vi bruger nu Pythagoras's sætning på de to retvinklede trekanter og får udtrykkene:
{$$c^2 = h^2 + x^2 \quad og \quad a^2 = h^2 + (b-x)^2$$}
Vi bruger nu Pythagoras's sætning på de to retvinklede trekanter og får udtrykkene:
{$$c^2 = h^2 + x^2 \quad og \quad a^2 = h^2 + (b-x)^2$$}
November 09, 2012, at 03:17 PM
by -
Changed lines 4-6 from:
Vi ser på en trekant {$\Delta ABC$}:
%center%%width=400%Attach:MatematikC/cosreltrekant.png
%center%%width=400%Attach:MatematikC/cosreltrekant.png
to:
De tre cosinusrelationer bevises på samme måde, så vi kan nøjes med at bevise en af dem, nemlig den hvor vinkel A indgår:
{$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos(A)$$}}
Vi ser først på en vilkårlig trekant {$\Delta ABC$}, hvor alle vinkler er spidse (<90 grader):
%center%%width=300%Attach:MatematikC/cosreltrekant.png
{$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos(A)$$}}
Vi ser først på en vilkårlig trekant {$\Delta ABC$}, hvor alle vinkler er spidse (<90 grader):
%center%%width=300%Attach:MatematikC/cosreltrekant.png
November 09, 2012, at 03:11 PM
by -
Changed lines 4-6 from:
Attach:MatematikC/cosreltrekant.png
to:
Vi ser på en trekant {$\Delta ABC$}:
%center%%width=400%Attach:MatematikC/cosreltrekant.png
%center%%width=400%Attach:MatematikC/cosreltrekant.png
November 09, 2012, at 03:03 PM
by -
Added lines 1-4:
!!!Bevis for cosinusrelationerne
Attach:MatematikC/cosreltrekant.png
Attach:MatematikC/cosreltrekant.png