Regningsarternes hierarki
De fire grundlæggende regningsarter er:
- Addition: At lægge sammen (+)
- Subtraktion: At trække fra (-)
- Multiplikation: At gange ({$\cdot$})
- Division: At dividere ({$/$} eller {$\div$})
Hertil kommer
- Potensopløftning: Fx: {$3^2$}, {$5^{1,237}$}
- Rodudragning: Fx: {$\sqrt{4}$}, {$\sqrt[3,5]{1,67}$}
Endelig bruges parenteser til at angive dele af et udtryk, som skal beregnes allerførst.
Med regningsarternes hieraki mener man den rækkefølge, som de forskellige regningsarter skal udføres i, når man laver en beregning. Denne rækkefølge, som jo er vigtig at have styr på, da den bestemmer, hvordan regnestykker skal opstilles og fortolkes, er som følger:
- Først udregnes ting, der står i parentes
- Dernæst foretages potensopløftning og roduddragning
- Så ganger og dividerer man
- Og til sidst lægger man sammen og trækker fra
Læg mærke til, at lommeregnere også "kender" dette hieraki, hvilket selvfølgelig er praktisk, fordi man så kan indtaste regnestykker (næsten) som de står i en opgave.
Eksempler
1. {$$2 + 3 \cdot 4 = 2+12 = 14$$} Her udføres multiplikationen altså først (selvom plusset jo kommer først, hvis man læser fra venstre)
----------
2. {$$(2 + 3) \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20$$} Her angiver parentesen, at additionen skal udføres først
----------
{$$2+3/6-1 = 2+\frac{1}{2}-1 = 1 \frac{1}{2}$$} Her skal divisionen i midten udføres først
----------
{$$\frac{2+3}{6-1} = \frac{5}{5} = 1$$} En brøk skal opfattes som om, der er parenteser omkring tæller og nævner, og plus og minus i tæller og nævner skal derfor udføres før divisionen