Procentregning - slet ikke færdig

Procent

Procent(%) betyder hundrededele (pr. hundrede på latin). For eksempel betyder 25% 25 hundrededele og 200% 200 hundrededele:

{$$25\% = \frac{25}{100} \quad \quad og \quad \quad 200\% = \frac{200}{100}$$}

{$$25\% = \frac{25}{100} = 0,25$$}

og

{$$200\% = \frac{200}{100} = 2$$}

Procent bruges til at behandle relative størrelser

At finde en procentdel af en størrelse

En størrelse i forhold til en anden

Hvis vi ønsker at vide, hvor mange procent en størrelse er af en anden størrelse

At lægge procenter til og trække procenter fra

Fremskrivningsfaktor

Procentvis ændring i forskellige perioder

Kort til lang periode:

Hvis man kender den procentvise ændring af en størrelse over en kort periode (fx en måned) og gerne vil finde den tilsvarende procentvise ændring over en længere periode (fx et år), går man frem på følgende måde. Vi bruger betegnelserne {$P_k$} og {$P_l$} for de procentvise ændringer i henholdsvis den korte og den lange periode. Vi kender altså {$P_k$} og vil gerne finde {$P_l$}

{$P_k \rightarrow P_l$}	Vi kender den procentvise ændring for den korte periode {$P_k$} og ønsker at udregne den tilsvarende procentvise ændring for den lange periode {$P_l$}
{$F_k = 1 + P_k$}	Først findes fremskrivningsfaktoren for den korte periode {$F_k$} ved at lægge 1 til den procentvise ændring for den korte periode {$P_k$}
{$F_l = F_k^n$}	Fremskrivningsfaktoren for den lange periode findes ved at gange fremskrivningsfaktoren for den korte periode med sig selv n gange (fordi der er n korte perioder i den lange periode)
{$P_l = F_l-1$}	Den procentvise ændring i den korte periode findes ved at trække 1 fra {$F_l$}

Proceduren kan trækkes sammen til en enkelt formel:

Hvis den procentvise ændring gennem en kort periode er kendt, kan den tilsvarende procentvise ændring gennem en lang periode bestående af n korte perioder findes ved hjælp af formlen {$$P_l = (1+P_k)^n-1$$} Hvor {$P_l$} er den procentvise ændring gennem den lange periode, {$P_k$} er den procentvise ændring gennem den lange periode og n er antallet af korte perioder i den lange periode