Parenteser
Parenteser er af stor betydning i opstillingen af matematiske udtryk (og ved beregninger på lommeregneren), og det er derfor vigtigt at forstå, hvordan de fungerer.
Parenteser i regnestykker
Parenteser bruges her til at angive, hvad der skal udregnes først. Fx skal regnestykket {$3 \cdot (2+5)$} udregnes på følgende måde: {$$3 \cdot (2+5) = 3 \cdot 7 = 21$$} 2+5 skal altså udregnes først, hvorefter man så ganger med 3. Regnestykket {$3 \cdot (2+5)$} er altså ikke det samme som {$3 \cdot 2+5$}, som udregnes ved først at gange 3 med 2 og derefter lægge 5 til (se regningsarternes hieraki?) {$$3 \cdot 2+5 = 6+5 = 11$$} Hvilket jo giver et andet resultat.
Hæve parenteser
En plusparentes, altså en parentes, som der enten ikke står noget foran eller står + foran hæves ved blot at fjerne parentesen. Fx er {$$(x+3y) = x+3y$$} og {$$5+(2x-y) = 5+2x-y$$}
Minusparenteser, altså parenteser med et minus foran, hæves ved at skifte fortegn på alle leddene i parentesen. Fx {$$-(3x-5) = -3x+5$$} Læg mærke til, at 3x jo betyder +3x og derfor bliver til -3x, når parentesen hæves {$$3-(-2x+1) = 3+2x-1 = 2x+2$$}
Gange ind i en parentes
Et udtryk ganges ind i en parentes, der indeholder flere led, ved at gange hvert af leddene i parentesen med udtrykket. Derefter kan parentesen eventuelt hæves: {$$a \cdot (b+c) = (a \cdot b + a \cdot c) = a \cdot b + a \cdot c$$}
Eksempler
1. {$$3(x+2y) = 3x+3 \cdot 2y = 3x+6y$$}
----------
2. {$$a(x^2+x+3) = ax^2 + ax + 3a$$}
----------
3. {$$-7(2x-y) = (-7) \cdot 2x-(-7) \cdot y = -14x+7y $$}
----------
4. {$$(a+b)(x+y) = (a+b)x + (a+b)y = ax+bx+ay+by$$} Læg mærke til i det sidste eksempel, at de to parenteser ganges ud ved at gange hvert af leddene i den første parentes med hvert af leddene i den anden
Sætte uden for parentes (vigtigt)
Hvis de enkelte led i et udtryk har en fælles faktor (altså noget der ganges med), kan denne sættes uden for parentes på følgende måde: {$$a \cdot x + a \cdot y = a \cdot (x+y)$$} Her er den fælles faktor altså a. Når a sættes uden for parentes skal den selvfølgelig fjernes fra de to led, der bliver tilbage inden i parentesen (man kan også sige, at de to led skal divideres med den faktor, som sættes uden for parentesen).
Eksempler
1. Vi betragter udtrykket {$$3x+3y$$} Her er 3 en fælles faktor (der ganges med 3 i begge udtrykkene 3x og 3y), som kan sættes udenfor parentes: {$$3x+3y = 3(x+y)$$}
----------
2. Betragt udtrykket {$$2x+8y$$} Her er 2 en fælles faktor da udtrykket jo kan skrives {$$2x+8y = 2x+2 \cdot 4x$$} Og vi kan så sætte 2 udenfor parentes {$$2x+8y = 2(x+4y)$$}
----------
3. Betragt udtrykket {$$3xy + 6xz$$} Her er 3x en fælles faktor og vi får {$$3xy + 6xz = 3x(y+2z)$$}
----------
4. Betragt udtrykket {$$(x+1)(3y+2)+2y(x+1)$$} Her kan vi sætte (x+1) udenfor parentes {$$(x+1)(3y+2)+2y(x+1) = (x+1)(3y+2+2y) = (x+1)(5y+2)$$}
----------
5. Betragt udtrykket {$$2x^3+3x^2+x$$} Vi sætter x udenfor parentes {$$2x^3+3x^2+x = x(x^2+3x+1)$$} Læg mærke til, at antallet af led ikke betyder noget - bare de alle indeholder den faktor, der sættes udenfor parentes
Parenteser og brøker
Brøker skal opfattes som om der var parentes omkring både tæller og nævner. Det er fx vigtigt at huske, når man skal gange en brøk med et tal som i nedenstående eksempel (husk at man ganger en brøk med et tal ved at gange med tallet i tælleren og lade nævneren stå) {$$3 \cdot \frac{2x+3}{4} = \frac{3 \cdot (2x+3)}{4} = \frac{6x+9}{4}$$}