Matematik C - toårigt hf, juni 2013
1. Identitet og formål
1.1. Identitet
Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik er uundværlig i mange erhverv, i naturvidenskab og teknologi, i medicin og økologi, i økonomi og samfundsvidenskab, og som grundlag for politisk beslutningstagen. Matematik er samtidig væsentlig i dagligdagen. Den udbredte anvendelse af matematik bunder i fagets abstrakte natur og afspejler den erfaring, at mange vidt forskellige fænomener opfører sig ensartet. Når hypoteser og teorier formuleres i matematikkens sprog, vindes der ofte herved ny indsigt. Matematik har ledsaget kulturens udvikling fra de tidligste civilisationer og menneskenes første overvejelser om tal og form. Videnskabsfaget matematik har udviklet sig i en stadig vekselvirkning mellem anvendelser og opbygning af teori.
1.2. Formål
Formålet med undervisningen i matematik er, at kursisterne bliver i stand til at forstå, anvende og kommunikere om matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold, og at de opnår tilstrækkelige kompetencer til at kunne gennemføre en uddannelse, hvori matematik indgår på et grundlæggende niveau. Desuden skal de kende til vigtige sider af matematikkens vekselvirkning med kultur, videnskab og teknologi.
2. Fagligt indhold og faglige mål
2.1. Faglige mål
Kursisterne skal kunne:
– håndtere simple formler og ligninger, herunder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt
– give en statistisk behandling af et talmateriale og kunne formidle konklusioner i et klart sprog
– håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og kunne diskutere rækkevidde af sådanne modeller
– redegøre for foreliggende geometriske modeller og løse geometriske problemer
– gennemføre simple matematiske ræsonnementer
– opsøge information og formidle viden om matematikanvendelser inden for dagligliv og samfundsliv
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer.
2.2. Kernestof
Kernestoffet er:
– regningsarternes hierarki, ligningsløsning med grafiske metoder og simpel algebraisk manipulation, procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring
– formeludtryk til beskrivelse af ligefrem og omvendt proportionalitet, lineære sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge mellem variable
– xy-plot af datamateriale og karakteristiske egenskaber ved lineære sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge
– deskriptiv statistik med grafisk præsentation og bestemmelse af simple empiriske statistiske deskriptorer
– forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter
2.3. Supplerende stof
Kursisterne vil ikke kunne opfylde de faglige mål alene ved hjælp af kernestoffet. Det supplerende stof i faget matematik udfylder ca. 25 timer af uddannelsestiden. Det skal perspektivere og uddybe kernestoffet og i det hele taget udvide den faglige horisont, så kursisterne kan leve op til alle de faglige mål.
Derfor vil det supplerende stof bl.a. omfatte:
– emner, der perspektiverer arbejdet med procent- og rentesregning og andre økonomiske sammenhænge
– ræsonnement og bevisførelse inden for udvalgte emner
– bearbejdning af autentisk talmateriale.
3. Tilrettelæggelse
3.1. Didaktiske principper
Undervisningen tilrettelægges med henblik på, at den enkelte kursist når de faglige mål. Kursisternes selvstændige håndtering af matematiske problemstillinger og opgaver skal stå i centrum for undervisningen.
Kursisternes matematiske forståelse skal udvikles gennem eksperimenterende tilgang til problemstillinger og opgaver samt gennem arbejde med mundtlig formidling.
Der lægges i undervisningen stor vægt på matematikkens anvendelser, og kursisterne skal se, hvordan de samme matematiske metoder kan anvendes på vidt forskellige fænomener.
Undervisningen tilrettelægges med progression i arbejdsmetoder og fagligt indhold, samtidig med at grundlæggende færdigheder og paratviden fastholdes ved regelmæssigt at blive taget op igen.
3.2. Arbejdsformer
En betydelig del af undervisningen inden for kernestoffet og det supplerende stof tilrettelægges som projektforløb eller større temaopgaver. For hvert større forløb formuleres faglige mål, og der tages stilling til arbejdsprocessen, herunder en eventuel undervisningsdifferentiering. I forbindelse med hvert større projekt- eller emneforløb skal kursisterne udarbejde et skriftligt produkt, som kan dokumentere de faglige resultater. Efter hvert forløb eller i forbindelse med en repetition demonstreres, hvorledes det faglige stof kan udmøntes i eksamensspørgsmål.
En del af undervisningen tilrettelægges som gruppearbejde med henblik på, at kursisterne udvikler deres matematiske begreber gennem deres indbyrdes faglige diskussion.
I undervisningen lægges der betydelig vægt på opgaveløsning som en afgørende støtte for tilegnelsen af begreber, metoder og kompetencer. Løsning af opgaver foregår både i timerne og som hjemmearbejde. En række af projektforløbene og temaopgaverne afrundes med, at kursisterne udarbejder en rapport.
3.3. It
Undervisningen tilrettelægges, så lommeregnere/it indgår som væsentlige hjælpemidler i kursisternes arbejde med begrebstilegnelse og problemløsning. I tilrettelæggelsen indgår træning i at anvende lommeregnere og it til at udføre beregninger, til håndtering af statistisk datamateriale og til at skaffe sig overblik over grafer. Endvidere udnyttes it i den eksperimentelle tilgang til emner og problemløsning.
3.4. Samspil med andre fag
Hvor det er muligt, lægges der op til, at faget indgår i samspil med andre fag med det formål at tilrettelægge faglige forløb, som indeholder anvendelser af matematik inden for andre fagområder, som kursisterne har kendskab til.
4. Evaluering
4.1. Løbende evaluering
Både undervisningen og kursisternes faglige udbytte heraf evalueres løbende, bl.a. gennem fremadrettede evalueringssamtaler.
For hvert større projekt- eller emneforløb skal det tydeligt fremgå, hvorledes kursisternes udbytte af forløbet evalueres.
Efter hvert større projekt- eller emneforløb gennemfører lærer og kursister en evaluering af undervisningen, arbejdsformer og fremskridt på vej mod opfyldelsen af de faglige mål.
Kursisterne afleverer jævnligt skriftlige opgavebesvarelser og rapporter. Besvarelserne rettes og kommenteres af læreren.
4.2. Prøveformer
Der afholdes en centralt stillet skriftlig prøve og en mundtlig prøve.
Den skriftlige prøve
Til den skriftlige prøve gives der tre timer. Det centralt stillede skriftlige eksamenssæt består af opgaver stillet inden for kernestoffet og skal evaluere de tilsvarende faglige mål. Under prøven må eksaminanden benytte alle hjælpemidler. Kommunikation med omverdenen er ikke tilladt. Endvidere er brug af internettet ikke tilladt, jf. dog § 15, stk. 2, i den almene eksamensbekendtgørelse.
Den mundtlige prøve
Den mundtlige prøve skal inddrage gennemførte projektforløb og temaopgaver. De endelige spørgsmål til den mundtlige prøve skal offentliggøres i god tid inden prøven og skal tilsammen dække de faglige mål og det faglige indhold. En betydelig del af eksamensspørgsmålene skal være udformet således, at det er muligt at inddrage gennemførte projektforløb og temaopgaver med tilhørende kursistrapporter. Spørgsmålene og en fortegnelse over rapporter og undervisningsforløb sendes til censor.
Det enkelte spørgsmål skal udformes med en overskrift, der angiver det overordnede emne for eksaminationen og med konkrete delspørgsmål.
Eksaminationstiden er ca. 24 minutter pr. eksaminand. Der gives ca. 24 minutters forberedelsestid.
Prøven er todelt.
Første del af prøven består af eksaminandens præsentation af sit svar på det udtrukne spørgsmål suppleret med uddybende spørgsmål.
Anden del former sig som en samtale med udgangspunkt i det overordnede emne.
4.3. Bedømmelseskriterier
Bedømmelsen er en helhedsvurdering af, i hvilket omfang eksaminandens præstation lever op til de relevante faglige mål, som er angivet i pkt. 2.1.
Der lægges vægt på, om eksaminanden:
– har grundlæggende matematiske færdigheder, herunder:
– har kendskab til matematisk symbolsprog og matematiske begreber
– har kendskab til matematiske metoder og kan anvende disse korrekt
– færdighed i at bruge it-værktøjer hensigtsmæssigt.
– har overblik over og kan anvende matematik på foreliggende problemer, herunder:
– kan vælge hensigtsmæssige metoder til løsning af forelagte problemer
– kan præsentere et matematisk emne eller en fremgangsmåde ved løsning af et matematisk problem på en klar og overskuelig måde
– kan redegøre for simple matematiske ræsonnementer
– har kendskab til matematikanvendelse inden for et andet fagområde
– kan reflektere over og diskutere rækkevidde af foreliggende matematiske modeller.
I en eksamenssituation inddrages de kategorier, som er relevante for pågældende eksamensspørgsmål.
Ved den mundtlige prøve indgår en eventuel rapport ikke i bedømmelsen. Der tages alene hensyn til den mundtlige præstation.
I både den skriftlige og den mundtlige prøve gives der én karakter ud fra en helhedsbedømmelse.