Kvadratsætningerne

De følgende tre formler, som optræder flere steder i gymnasie/hf-pensummet og derfor er gode at kunne, kaldes kvadratsætningerne

Formlerne bevises let ved udregning (husk at {$a \cdot b = b \cdot a$})

Bevis for 1. kvadratsætning (1)

{$$(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a \cdot a + a\cdot b + b \cdot a + b \cdot b = a^2 + b^2 + 2ab$$}

Bevis for 2. kvadratsætning (2)

{$$(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a \cdot a + a\cdot (-b) + (-b) \cdot a + (-b) \cdot (-b) = a^2 + b^2 - 2ab$$}

Bevis for 3. kvadratsætning (3)

{$$(a+b)(a-b) = a \cdot a + a \cdot (-b) + b \cdot a + b \cdot (-b) = a^2 - b^2$$}