Kapitalfremskrivning

Kapitalfremskrivning handler om, hvordan det indestående på en konto (saldoen) vokser over et antal perioder, når der tilskrives en fast procentdel i rente efter hver periode.

Lad os se på et eksempel, hvor der indsættes 1000 kr på en konto med en årlig rentetilskrivning på 3%. Vi kan altså hvert år beregne den nye saldo på kontoen ved at gange med fremskrivningsfaktoren 1+0,03 = 1,03. Udregningerne for de første 5 år ses i følgende tabel:


År Saldo Udregning
1 {$1030$} {$ = 1000 \cdot 1,03$}
2 {$1060,9$} {$ = 1030 \cdot 1,03 = 1000 \cdot 1,03 \cdot 1,03 = 1000 \cdot 1,03^2$}
3 {$1092,73$} {$ = 1060,9 \cdot 1,03 = 1000 \cdot 1,03^2 \cdot 1,03 = 1000 \cdot 1,03^3$}
4 {$1125,51$} {$ = 1000 \cdot 1,03^4$}
5 {$1159,27$} {$ = 1000 \cdot 1,03^5$}


Lad os generalisere resultatet ved at bruge følgende symboler:

{$K_0$}: Begyndelsesbeløbet - det beløb, som indsættes på kontoen
{$n$}: Antal terminer, altså perioder hvori der tilskrives renter (fx måneder, år)
{$r$}: Rentefoden - den procentdel, som det indestående på kontoen øges med efter hver termin
{$K_n$}: Saldoen - det indestående - på kontoen efter n terminer
Termin Saldo Udregning
0 {$K_0$}
1 {$K_1 = K_0 \cdot (1+r)$}
2 {$K_2 = K_0 \cdot (1+r)^2$} {$= K_1 \cdot (1+r) = K_0 \cdot (1+r)(1+r)$}
3 {$K_3 = K_0 \cdot (1+r)^3$} {$= K_2 \cdot (1+r) = K_0 \cdot (1+r)^2(1+r)$}
n {$K_0 \cdot (1+r)^n$}

Der sidste formel er den såkaldte renteformel (eller Korn-formel):

Renteformlen: {$$K_n=K_0(1+r)^n$$} Hvor {$K_n, K_o, r \text{ og } n$} er definerede som ovenfor