Absolut og relativ ændring

Når en størrelse ændrer værdi kan ændringen angives i absolutte tal eller som en brøkdel af den oprindelige værdi. Hvis en vare fx stiger fra 500 kr til 600 kr er den absolutte ændring det beløb, som prisen er vokset med, altså 100 kr. Den relative ændring er den brøkdel de 100 kr udgør af de oprindelige 500 kr, altså {$ \frac{100}{500}$}, som jo er det samme som {$ \frac{20}{100}$} eller 20%.

Hvis en anden vare stiger fra 1000 kr til 1100 kr er den absolutte ændring af prisen også 100 kr, mens den relative ændring her kun er {$ \frac{100}{1000} = \frac{10}{100} = 10\%$}

Mere generelt kan vi betragte en størrelse, som ændrer sig fra værdien {$x_1$} til en anden værdi {$x_2$}. Den absolutte tilvækst er slutværdien minus begyndelsesværdien - altså forskellen på de to værdier. Den kaldes ofte {$\Delta x$} (delta x) og vi kan altså skrive:

{$$\Delta x = x_2 - x_1$$}

Den relative tilvækst er den absolutte tilvækst divideret med (i forhold til) begyndelsesværdien. Kaldes den relative tilvækst {$r$} kan vi altså skrive {$$\displaystyle r = \frac{\Delta x}{x_1}$$}

som i øvrigt kan omskrives til

{$$ r = \frac{x_2-x_1}{x_1} = \frac{x_2}{x_1}- \frac{x_1}{x_1}= \frac{x_2}{x_1}-1$$}

Den relative tilvækst angives ofte i {$\%$}