l'Hospitals regel
Grænseværdier for kvotienter af to funktioner f(x) og g(x), som begge går mod 0 for x gående mod x0, kan ofte bestemmes ved hjælp af l'Hospitals regel, som i sin simpleste form siger: {$$\lim_{x \rightarrow x_0}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x \rightarrow x_0}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}$$} Fidusen er, at de differentierede funktioner f'(x) og g'(x) ofte er simplere end f(x) og g(x), og at den sidste grænseværdi derfor er lettere at bestemme end den første
Eksempel
Lad os finde følgende grænseværdi {$$ \lim_{x \rightarrow 1}{\frac{x^2-1}{x-1}}$$} Vi differentierer tæller og nævner og får {$$ \lim_{x \rightarrow 1}{\frac{x^2-1}{x-1}} = \lim_{x \rightarrow 1}{\frac{2x}{1}} = \lim_{x \rightarrow 1}{2x} = 2$$}
Læs mere om l'Hospitals regel på Wikipedia